不等式について質問です

質問

すごい初歩的なことなんですけど・・・
例えば(X-2)(X+1)≦0
という式があるとするじゃないですか？
答えは-1≦X≦2になりますよね？
この不等式の向きがどう決まってるのか今一つわからないんです;;

なんか私の頭の中だと、
・X-2≦0
　X≦2
・X+1≦0
　X≦-1
となってX≦-1の不等号が答えと逆になってしまうのですが・・・;;
私は何がわかっていないんでしょうか？
不等号の意味を教えてください。

回答No.2

himajin100000 · ベストアンサー

この不等式の向きがどう決まってるのか今一つわからないんです;;

二次関数のグラフが上に凸なのか、下に凸なのかを，【グラフを描いて】決めています。

Y = (X-2)(X+1)をXY平面上(x,yについて右,上がそれぞれ正とする)に書くと，下に凸です。
で，Yが0より以下である範囲だから -1 <= X <=2

回答No.3

koko_u_

>この不等式の向きがどう決まってるのか今一つわからないんです;;
「決っている」と考えるからわからないんです。

単純に場合分けで考えるだけです。そうすれば

ab ≦ 0 ⇔ (a ≧ 0 ∧ b ≦ 0) ∨ (a ≦ 0 ∧ b ≧ 0)

ですね。

回答No.1

n2succy

(X-2)(X+1)≦0になるということは

(X-2)×(X+1)が０以下になるということでつまり

(X-2)×(X+1)がⅰ）０×０　ⅱ）マイナス×プラス　ⅲ）プラス×マイナス　の場合

よってⅰ）X＝2,X＝-1　　ⅱ）X＜2,X＞-1　　ⅲ）X＞2,X＜-1ですがこれを両方満たすXはありません。

なのでⅰ）とⅱ）より-1≦X≦2です。