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対数
対数のところを勉強してて 気になったことがあります 2つあるんですが まずは log27 9 = log3 9 / log3 27 という形に変形できますよね このように 記号で表すと log a b = log c b / log c a と表すことができます ここで自分がひっかかるところは 底のcの値はc>0であり 分母分子同じ底であれば 「何でも」いいのか? ということです もう1つは log z x ・log z y って出てきたらどう計算しますか? そのまま掛け算できますかね? 記号のまま計算するのは大変ですのでやり方さえ 教えていただければいいです 片方だけでもいいですが できれば 両方回答して頂けると幸いです
- ntkis434
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>「何でも」いいのか? ということです はい、何でもいいです。 > そのまま掛け算できますかね? できません。
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- gef00675
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1.log_a b = log_c b / log c a c>0で、c≠1なら、「何でもよい」です。もちろん、aのほうも、 同じように、a>0, a≠1であれば何でもよいです。 条件c>0、c≠1とは、要するに対数の底として使えるような数 ということで、そのような数であれば何でもよいのです。 このことを理解するためには、単に公式として覚えるのではなく、 この式を自分で導けることが、大切だと思います。 まず、どういうaを底にしても、 a^(log_a b)=b ・・・☆ が成り立っていることに注意しましょう。 logと指数関数は互いに逆の関係にあります。ですから、 bの対数をとったもの(log_a b)を、aの肩に乗せると、 真数b→対数log b→真数bという対応をたどって、 必ず元の数bに戻ります。 次に、☆の式の両辺の、cを底とする対数を考えます。 log_c ( a^(log_a b) ) = log_c b 左辺は、(log_c b)・(log_a c) と等しいから、 (log_a b)・(log_c a) = log_c b 両辺を log_a cで割って、 log_a b = (log_c b) / (log_c a) ・・・☆☆ この式の左辺は底aの対数だけで書かれており、右辺は 底cの対数だけで書かれています。 すると、ある数cを底とする対数の値がわかれば、 右辺を計算することで、別の数aを底とする対数の値もわかること になります。底cから底aへの変換ができたことになります。 (☆☆が底の変換公式と呼ばれるのは、このためです。) 2.log z x ・log z y そのまま掛け算できますかね? 質問がよくわかりませんが、=log z (x・y)なのか? という意味だとすると、これは間違いです。
お礼
そうですね いいたいのは log z x・log z y = log z xy とできるかってことでした 考えてみれば無理のような気がします 詳しい回答ありがとうございます
- banakona
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>「何でも」いいのか? ということです c>0は書いてあったけどc≠1も必要です。
お礼
確かにそれも重要ですね 取り逃がしました
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簡単にお答え頂きありがとうございます