対数？

質問

2に収束する数列Sn=2+(-0.8)^2を考える
対数関数logを使えば|Sn-2|=|(-0.8)^n|=0.8^n＜εよりn＞logε/log0.8が得られる。

今読んでいる本に上記のような説明があるのですが
どうすればn＞logε/log0.8が得られるのか全くわかりません。
対数の知識もa=b^xがx=logb aになることぐらいしか覚えておりませんので、
出来るだけ噛み砕いてどう変形（理解？）すれば
|Sn-2|=|(-0.8)^n|=0.8^n＜εよりn＞logε/log0.8
が得られるのか教えていただけると助かります。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

0.8^n＜ε

両辺の常用対数をとると

　　ｌｏｇ(0.8^n)＜logε

　ｎlog0.8＜logε

　両辺をlog0.8で割って

　n>logε/log0.8

　　　log0.8は負なので不等号の向きが変わります。

お礼

両辺にlog10をくっつけることができるんですね
私がわからなかった最も大きな原因は「常用対数をとる」がキーワードだったようです。

教えて頂いたことを本に書き込みました。
素早くてシンプルでわかりやすい回答ありがとうございました。
本を読み進めるうちに再度お世話になるかもしれませんがよろしければまたお願いします。