対数とは、何ですか？
- 対数とは、aを底とする数Nの対数をb=logaNで表す関係を指す。広辞苑によれば、対数はN=a^bという関係を満たす実数bの値であり、bは指数ではなく、aを底とするNの真数となる。
- 指数とは、ある数または文字の右肩に付記し、その累乗を示す数字または文字を指す。対数の説明として広辞苑で示されるbは指数とは異なる概念であり、指数と対数は同じものを意味しない。
- 指数関数は、y = a^xの形で表され、指数であるxが変数となるため「指数関数」と呼ばれる。対数関数は、y = logaxの形で表され、真数が変数となるため「対数関数」と呼ばれるが、対数とは真数関数ではない。
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対数とは，何ですか？
対数とは，何ですか？ 例えば広辞苑（岩波）には，「N= a^b（aのb乗）という関係を満足する実数bの値を，aを底とするNの対数といい，b=logaNで表す．Nをbの真数という」とあります． このbとは「指数」ではないでのすか？同じく広辞苑には，指数とは「ある数または文字の右肩に付記し，その累乗を示す数字または文字」とあります．この説明は，まさにbが指数であると言っていると思います． と言うことは，指数と対数は同じものを意味することにならないでしょうか？対数とは何なのでしょうか？ また，指数関数とは，y = a^x（aのx乗）の形で表され、指数であるxが変数だから「指数関数」と呼ばれると，理解しています．そして対数関数を考えると，y = logaxの形で表されるのですが，真数が変数になっています．ですからy = logaxは，「真数関数」と呼ばれるべきではないでしょうか？でも，対数関数と呼ばれています．対数とは何なのでしょうか？
- baaakkkiii
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y=a^x はxに対してyを求める関数。 では逆にyに対してxを求める関数をどうしようか，ということででてきたのがx=loga y という表記。指数関数と対数関数はお互いに逆関数，同じ事実の別な表現です。 なお，同じxを指数とよんだり，対数とよんだりするのはおかしいではないか，というご趣旨のようですが，ものの名前は他との関係性でつくのでは？例えばわたしは子供からみれば親，親からみれば子，妻からみれば夫です。「南の島に住む人はみんな名前がカメハメハ・・・覚えやすいがややこしい・・・」という歌がありかすが，１通りの名前でしかよべなかったら困ります。 また，関数の名前は独立変数の名前でつきのではありません。２次関数の変数は「２次」でないし，三角関数の変数は「三角」ではありません。そういう名前がついてしまったものは，よほどのことがない限り難し思います。
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- alice_44
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数学というより、国語の問題っぽい。 同じように「○○関数」とは言っても、 「対数関数」と「指数関数」では 言葉の作り方が全く違う。その辺の 成り立ちは、英語を見ると判りやすい。 「対数関数」は、 値として対数を返す関数という意味。 英語では、「対数」も「対数関数」も 同じ「logarithm」で違いは無い。 値と関数を同一視している訳だ。 「指数関数」は、 指数と何か関係ある関数という程度の意味。 「exponent(冪指数)」を形容詞化して使い、 「exponential function」となる。 直訳すれば、「指数っぽい関数」だ。 対数関数のように単に「exponent」とか、 「exponent function」とかは言わない。 「trigonal function(三角関数)」も、 こっちの流儀に属する。
お礼
言葉の作り方は，色々な方法があるこｔが良く分かりました．ありがとうごさいました．
- FT56F001
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関数電卓などなかった時代，掛け算したり，べき乗の計算をしたりする時に， 「対数表」というものを使いました。つまり，b=log_a(N)でa=10に固定して， Nの値に対して，bの値が数表として書いてありました。 例えば，2と3を掛け算したいとする。 2の対数を探すと，0.3010と表に出ている。 3の対数を探すと，0.4771と表に出ている。 真数の掛け算は，対数の足し算だから， 0.3010+0.4771=0.7781が対数になるような真数を探せばよい。 表を逆に見て，5.999が答か，という具合です。 2と3の掛け算では，何がありがたいのか分かりませんが， 2.324と3.159の掛け算を筆算でやる手間を考えたら， 「掛け算する代わりに，対数表を引けば，足し算ですむ」 というのは，ありがたいことだったのです。 この時代の名残で， Nがホントの数なので真数， それに対するbを対数 と呼ぶようです。
お礼
対数の考え方，真数，対数という名前の理由，とても勉強になります．ありがとうございました．
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
対数=指数です。 指数関数は関数の形式(パラメータを指数としている)から、 対数関数は求める値(指数、対数を計算する)から付いた名前です。 ややこしいですが、用語、名称なんてそんなものです。
お礼
ズバリと簡潔，分かりやすくご教授いただき，感謝したします．ありがとうございました．
- Cupper-2
- ベストアンサー率29% (1342/4565)
んとね。 「Nをbの真数という」 この時の N の値はいくらになるか分かりますか？ N の持つ値が対数の数値を示しているんです。 難しく考えすぎというか、文字が示す情報を簡単な数値に置き換えて考えると良いでしょう。 N＝a^b この時 a に 2 b に 3 を割り付けて考えてみてください。 N はいくつになりますか。 以下同様にやってみましょう。 このように分かりやすい数字を入れてみると、文字が示す情報が何を示しているのかを 具体的に理解できると思います。 たぶん質問者さんなら、実際の数字を入れているうちに 「ハッ」 と気がつくと思いますよ。
お礼
ご教授，感謝致します．ありがとうございました．
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