• 締切済み

指数対数の範囲です。

指数対数の範囲です。 関数 y=4(4^x+4^-x)-34(2^x+2^-x)+81 (1) 2^x+2^-x=tとおくとき、yをtの式で表しなさい。 という問題ですが、4^x+4^-x=t^2-2で合っていますか?

みんなの回答

回答No.3

t^2-2で合っていますか?  上式に t=2^x+2^-x を代入すれば 確認(検算)できる。

  • solalin
  • ベストアンサー率34% (10/29)
回答No.2

あっています。 2^x+2^-x=tの両辺を2乗するのですね

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

その式は正しいが、まだ途中でしょ。 その式を使うと、上の式から指数が消せて、 y が t の二次式で表せる。そこまでやらにゃ。

関連するQ&A

  • 指数関数と対数関数の交点

     ずっと気になっていたのでこの機会に質問させて下さい。  底が1/2である指数関数y=(1/2)^xのグラフと、底が1/2である対数関数y=log(1/2)x(( )内は底を表す)のグラフの交点の求め方を知りませんか?  できれば高校数学の範囲でお願いします。

  • 対数とは,何ですか?

    対数とは,何ですか? 例えば広辞苑(岩波)には,「N= a^b(aのb乗)という関係を満足する実数bの値を,aを底とするNの対数といい,b=logaNで表す.Nをbの真数という」とあります. このbとは「指数」ではないでのすか?同じく広辞苑には,指数とは「ある数または文字の右肩に付記し,その累乗を示す数字または文字」とあります.この説明は,まさにbが指数であると言っていると思います. と言うことは,指数と対数は同じものを意味することにならないでしょうか?対数とは何なのでしょうか? また,指数関数とは,y = a^x(aのx乗)の形で表され、指数であるxが変数だから「指数関数」と呼ばれると,理解しています.そして対数関数を考えると,y = logaxの形で表されるのですが,真数が変数になっています.ですからy = logaxは,「真数関数」と呼ばれるべきではないでしょうか?でも,対数関数と呼ばれています.対数とは何なのでしょうか?

  • 指数関数から対数関数の変形

    指数関数から対数関数の変形 y=e^ax を x=logの形にしたいのですが… y=e^x x=logx とできるのですが、aがつくとどうもよく分かりません。

  • 指数関数の両辺の対数をとる・・・の意味

    高校数学IIの分野の指数関数、対数関数に関する質問をします。 よく問題の解説中で、指数関数の「両辺の対数をとって…」という表示があり、式変形をしていますが、この意味はどういうことなのでしょうか?  例えば、1次方程式の両辺の対数をとっても方程式は成立するのでしょうか、それとも両辺の対数をとることができるのは指数関数だけなのでしょうか?  例えば (1)[指数関数の逆関数を作る] (2)[指数関数の両辺の対数をとる] ←(1)と(2)は同じ結果が表示されると思いますが、どのように関連しているのでしょうか?  以上、対数という概念を理解したいので質問します。なにか意見があれば、よろしくお願いします。

  • 常用対数の文章題と指数関数的増減について

    お世話になっております。今常用対数を利用した文章題(原子の半減やら細菌やら濾過やらに関する)を解いているのですが、私的に弱いのかなぁと感じました。 取り敢えず教科書の例題を読み返したら、 例えば原子の半減に関するもので、ざっくり挙げますと 「a年で当初の1/2の原子数になる」という記述を 「一年ごとにb倍になる」と考えた時の式は b^a=1/2…(1) という式の立て方の根拠が分からなく色々試行錯誤してましたら、同じ教科書の零れ話に指数関数的増大に関するものがありまして、これをざっくり挙げますと 「最初Aだけあったものが、一定の時間t毎にc倍になるときの量」は時間tの指数関数 y=A・c^t…(2) で表される とありまして、これを読んだら、(1)の式の根拠が見えてきました。つまり、(1)は(2)に於けるy=1/2、t=aという事ですよね? ただ、この指数関数的増大を表す関数(2)がなぜ成り立つのかが分かってないと意味が無いから、また色々考えたら、(2)の式は等比数列の考え方にとてもよく似てるというか同じに見えます。最初の量=初項、増減の割合=公比 のような解釈で良いですか? 思えば、常用対数の文章題では複利計算に関するものもありますから、このことと指数と対数の関係(a^x=b⇔log[a]b=x)を考えれば、常用対数の文章題と指数関数的増減と等比数列はかなり密接に絡んでいるように感じます。こんな捉え方は如何なものでありましょうか。 また、特に増減の間隔が回数なのか、時間なのかという違いが例によって文章題では私的に引っ掛かりやすいなぁと嘆いておるのですが、回数にしても時間にしてもこれらを独立変数とした関数(2)にあてはめて式を組み立てていけば良いでしょうか。 例 ある微生物は一回の分裂で元のa倍になる⇒y=A・a^n ある微生物は一定時間tごとに分裂して元のa倍になる⇒y=A・a^t (y=微生物の量とか個数、A=増減の割合) のような感じです。 締まりのない文章で恐縮ですが、ご教示戴ければ幸いです。宜しくお願い致します。

  • 指数・対数についての質問です。

    指数・対数についての質問です。 [4のx乗]-33・[2のx-2乗]+2=0という問題を解きたいのですが、 -私なりの解法- [4のx乗]-33・[2のx-2乗]+2=0 {[2のx乗]の2乗}-33・-4・[2のx乗]+2=0 [2のx乗]=t と置くと、 [tの2乗]+132t+2=0 t=...?? となり、tの値が出ません。 この問題はマーク式になっていて答えが合わないので 私の解き方が間違ってるということは分かるのですが、 どこで間違っているのか、もしくは最初から解き方が間違っているのか 分かりません。

  • 指数対数の問題

    指数、対数の問題 http://proxy.f3.ymdb.yahoofs.jp/users/47e1181b_5c2f/bc/50f3/... この問題を教えてください。y=2x,z=3x+3,0<x<2まで求めました。 2^y=4^yは2^y=4^xの間違いです。

  • 指数関数で。

    こんにちは。 片対数グラフ用紙で指数関数のグラフを作りました。 検量線も書こうと思うのですが、指数関数の近似直線を求める式はありますか? y=aexp(x)という式を作りたいのです。 Excelではなく、手計算で求めたいのですが、公式か何かありますか? 参考になりそうなHPでも構いません。 分かる方、お願いします。

  • 指数関数の導関数の公式

     「指数関数 x=e^y は対数関数 y=logx の逆関数だから、逆関数の導関数の公式と対数関数の導関数の公式 dy/dx=1/x を用いるとdx/dy=1/(dy/dx)=1/(1/x)=x=e^yとなり、指数関数の導関数の公式(e^y)'=e^yが得られる、○か×か」という問題がわからないのですが、教えて下さい!

  • 指数・対数(?)の問題が分かりません・・・

    【aを実数とする。関数f(x)=4^x+4^-x-6(2^x+2^-x)+5について f(x)の最小値を求めよ。また、その最小値を与えるxの値を求めよ】 という問題です。 (この一つ前の問で2^x+2^-x=tとおいています) 解いていくと、t≧2なのでf(x)はt=-3で最小値-6をとる。 というところまでは分かりました。 ですがこの後、どうやって最小値を与えるxの値を求めるのか分かりません。 ノートを見ると対数をとっているようなのですが、黒板が遠くて もしかしたら間違っている可能性もあり、ノートを読み返してもさっぱりです。 ですので、求め方を教えて下さい。 何か与式などに不備がありましたらお知らせください。 よろしくお願い致します!