指数・対数（？）の問題が分かりません・・・

質問

【aを実数とする。関数f(x)=4^x+4^-x-6(2^x+2^-x)+5について
f(x)の最小値を求めよ。また、その最小値を与えるxの値を求めよ】
という問題です。
（この一つ前の問で2^x+2^-x=tとおいています）

解いていくと、t≧2なのでf(x)はt=-3で最小値-6をとる。
というところまでは分かりました。
ですがこの後、どうやって最小値を与えるxの値を求めるのか分かりません。
ノートを見ると対数をとっているようなのですが、黒板が遠くて
もしかしたら間違っている可能性もあり、ノートを読み返してもさっぱりです。
ですので、求め方を教えて下さい。
何か与式などに不備がありましたらお知らせください。
よろしくお願い致します！

回答No.1

msndance · ベストアンサー

t=3の間違いですよね？
2^x+2^(-x)-3=0
X=2^xとおく。
X+1/X-3=0
X^2-3X+1=0
X=(3±√5)/2=2^x
logの底は2として、
x=log((3±√5)/2)=log(3±√5)-log2=log(3±√5)-1
ノートと照らし合わせてみてください。合ってますか？
3-√5も正だから、解はこのように２つ出てくると・・・思うんですよね・・・

回答No.3

k_train_9999

この問題は多分途中に設問がありますよね。

　それでｔ≧３とかなっているわけですよね。

　それでよければ、２＾ｘ＋２＾（－ｘ）＝３

　として例えばＸ＝２＾ｘとか置いてこの方程式を解いてＸを求めてやればいいのではないでしょうか。

回答No.2

noname#170404

えと・・最小値はt＝－３ではなく、３ですね。おそらく打ち間違いかと思いますが・・。

それでヒントだけ・・まず、2^-xというのは、1/2^xのことですから、2^x＝aとおくとa＞0は明らかであり、
a＋1/a＝3（＝t）となります。

分母を払えばaの二次方程式となり、aの値が求められます。

そうすると2^x＝aなので、2を底とする対数をとると、
log2 2^x＝log2 a

よって、ｘ＝log2 aです。

具体的な数値は自分で求めてみてくださいね。