ベクトルと微分法の問題が分りません。教えてください

質問

※a→はaベクトルという意味です。

(1)｜a→＋tb→｜の最小値と、そのときの実数tの値を求めてください。（途中式もお願いします。）

(2)関数f(x)=x^3+(a+1)x^2+a^2x+1がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数aの値の範囲を求めてください。（途中式もお願いします。）

ちなみに答えは、
(1)t=－1/4のとき最小値√５５/４
(2)a≦(1－√３)/2、（1+√３）/2≦a
です。

回答No.1

alice_44

(1)
｜(a→)＋t(b→)｜^2 の最小値を求めましょう。
t の二次関数になっていますね？

(2)
df(x)/dx がすべての実数の範囲で非負の値をとる
ように、定数aの値の範囲を求めましょう。
二次関数の値域を調べる問題ですね？