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数学Bベクトルの問題！
数学Bベクトルの問題！ ・aベクトル=(-√3.1)と120゜の角をなし、大きさが2√10 であるベクトルxベクトル を求めよ。 ・aベクトル=(1.2)、bベクトル=(3.-2)とする。aベクトルとaベクトル+tbベクトルが垂直であるように、実数tの値を求めよ。 ・|aベクトル|=|bベクトル|=2、a・b=-3とする。aベクトル+bベクトルとaベクトル+tbベクトルが垂直であるように、実数tの値を求めよ。 ・|aベクトル|=4、|bベクトル|=5でaベクトルとbベクトルのなす角が60゜であるとき、ベクトル2a ベクトル-3bベクトルの大きさを求めよ。 です。お願いします☆
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- cacao86
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全て内積の問題です。念のため、式でのa^nはaのn乗を示します。また、簡略のためaベクトルをaとだけ表します。 1.x=(s, t)として、内積の公式 “a・x = |a||x|cosθ = (√3)*x + 1*t”と、 “|x| = st = 2√10”から連立方程式を解きます。 2.二つのベクトルが垂直なとき、それらの内積は0になることを利用します。 a・(a+tb) = 1*3t + 2*(-2)t = 0 これより求まります。 3.2と考え方は同様です。 (a+b)(a+tb) = |a|^2 + (1+t)a・b + |b|^2 = 0 に代入すれば求まります。 4.これは1に近い考え方になります。 a・b = |a||b|cos60°よりa・bを求め、 |2a-3b|^2 = 4|a|^2 + 12|a・b| + 9|b|^2 に代入すれば求まります。 ベクトルの問題で、角度が関係してきたら、多くは内積の問題ですので、そこを最初に考えてみてください。
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