数学Bベクトルの問題！

質問

数学Bベクトルの問題！

・aベクトル=(-√3.1)と120゜の角をなし、大きさが2√10 であるベクトルxベクトル
を求めよ。

・aベクトル=(1.2)、bベクトル=(3.-2)とする。aベクトルとaベクトル+tbベクトルが垂直であるように、実数tの値を求めよ。

・|aベクトル|=|bベクトル|=2、a・b=-3とする。aベクトル+bベクトルとaベクトル+tbベクトルが垂直であるように、実数tの値を求めよ。

・|aベクトル|=4、|bベクトル|=5でaベクトルとbベクトルのなす角が60゜であるとき、ベクトル2a ベクトル-3bベクトルの大きさを求めよ。

です。お願いします☆

回答No.2

cacao86 · ベストアンサー

全て内積の問題です。念のため、式でのa^nはaのn乗を示します。また、簡略のためaベクトルをaとだけ表します。

1.x=(s, t)として、内積の公式
“a・x = |a||x|cosθ = (√3)*x + 1*t”と、
“|x| = st = 2√10”から連立方程式を解きます。

2.二つのベクトルが垂直なとき、それらの内積は0になることを利用します。
a・(a+tb) = 1*3t + 2*(-2)t = 0
これより求まります。

3.2と考え方は同様です。
(a+b)(a+tb) = |a|^2 + (1+t)a・b + |b|^2 = 0
に代入すれば求まります。

4.これは1に近い考え方になります。
a・b = |a||b|cos60°よりa・bを求め、
|2a-3b|^2 = 4|a|^2 + 12|a・b| + 9|b|^2
に代入すれば求まります。

ベクトルの問題で、角度が関係してきたら、多くは内積の問題ですので、そこを最初に考えてみてください。

回答No.1

info22_

どこが分からないのでしょうか？
あなたのやった解答をチェックしますので
途中計算を補足に書いてくれませんか？