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数学 ベクトル

ベクトルの問題お願いします! 矢印は省略してありますが、a,b,cには すべて→がついています。 (1)|a|=1,|b|=√2であり2つのベクト ルa+bと3a-2bは直交しているとする。 このとき内積a・bの値 、およびaとb のなす角θ(0°以上180°以下)を求めよ。 (2)ベクトルa=(1,2),b=(2,-3),c=(-1,3)に ついて2つのベクトルaとb+kcが垂直 であるとき、実数kの値を求めよ。 (3)|a|=2 ,|b|=3,|a+b|=√3を満たすa,b を考える。実数tに対してc=ta+bとお くとき、a・b=(ア)_____であり、|c| はt=(イ)_____のとき最小値(ウ)_____ をとる。 以上の三問です! よろしくおねがいします!

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みんなの回答

  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

失礼。 内積を (a,b) と書くと、ベクトルの成分表示と紛らわしかった。 質問どおりに a・b と書こう。 内積を使って、問題文を書き換えると (1) a・a=1, b・b=2 であり、(a+b)・(3a-2b)=0 であるとする。 このとき a・b の値、および a と b のなす角(0°以上180°以下)を求めよ。 (2) ベクトル a=(1,2), b=(2,-3), c=(-1,3) について a・(b+kc)=0 であるとき、実数kの値を求めよ。 (3) a・a=4, b・b=9, (a+b)・(a+b)=3 を満たす a, b を考える。 実数 t に対して c=ta+b と置くとき、 a・b=(ア)_____であり、 c・c は、t=(イ)_____のとき最小値(エ)_____ をとる。 (エ)の平方根を(ウ)とする。 それぞれ、(a+b)・(3a-2b), a・(b+kc), c・c の 括弧を展開すれば、解法が見えてくる。 やってみてね。

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  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

2つのこと。 [1] ベクトル x と y が垂直であることは、  内積を使って (x,y)=0 と書ける。 [2] ベクトル x の長さは、内積を使って  |x|=√(x,x) と書ける。 …を確認しましょう。 これを使って、問題に与えられた条件を 書き換えれば、ほぼ自動的に解けます。

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