数学の問題です。

質問

数学の問題です。
これの答えと解説もお願いしますｍ(＿ ＿；)ｍ

(1)0<θ<90°　で　sinθ=3／5　であるとき、
　　sin(θ＋30°)　の値をもとめよ。

　　 →　　　　　　→　　　　　　　→
(2)平面のベクトル　a=(2，1)，　ｂ=(1，3），　ｃ=(2，3)　とする。
　　　　　→　 →　　　 →
　　（イ）a+ｔｂ　が　ｃ　と平行になるような実数ｔを求めよ
→ →　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→ →
　　（ロ）ベクトルの長さ｜a+tb｜が最小となるような実数ｔとそのときの｜a+tb｜を求めよ

回答No.2

Anti-Giants · ベストアンサー

タイピング簡略のため、θをtとする
°も省略
(1)
0 < t < 90 ⇒ 0 < cos(t)
cos(t) = root{1-sin^2(t)} = 4/5
あとは加法定理
sin(t+30) = sin(t)cos(30) + sin(30)cos(t)

[ ]はベクトルを表すことにする
(2)
(イ) [a]と[b]が平行　⇔ [a]と[b]のなす角が0度または180度

[a+tb]と[c]のなす角をθとすると
cos(θ) = [a+tb]・[c]/|a+tb||c|
だから
[a+tb]・[c]/|a+tb||c| = 1 or -1

(ロ) a + tb = (2+t,1+3t)
|x|が最小 ⇔ |x|^2 が最小
|a + tb|^2 = (t+2)^2 + (3t+1)^2
このtについての二次関数の最小値とその時のt

お礼

ご丁寧に最後までありがとうございます！

回答No.1

OKXavier

基本事項を確認しましょう。
ヒントです。

まず、
（１）
　(1)三角関数は、sinθ,cosθ,tanθ　のうち一つの値が分かれば、
　　他の２つは計算で求まる。
　　使う公式：(sinθ)^2+(cosθ)^2=1　または 1+(tamθ)^2=1/(cosθ)^2
　(2)加法定理：sin(θ+α)=sinθcosα+cosθsinα

（２）

（イ）ベクトルの平行条件
（ロ）ベクトルの垂直条件
　　　a+tb⊥c　のとき、|a+tb|は最小となることを図で確認する。

お礼

ヒントありがとうございます！

もう一度最後までがんばってみます!!