平行な2直線と長方形の平行移動

質問

中学数学(高校入試)の問題がわからないので質問します。

2本の平行線l,mの上に図のような、たて23cm,よこ12cmの長方形が置かれているBはAを平行移動したもので、いずれもロ,ロ'の部分は平行四辺形になっている。
Aのイ,ロ,ハに部分の面積比が、5:26:15のとき、平行線l,mの距離はどのような範囲にあると考えられますか。

イの部分の面積は、23*12*(5/46)=30(cm^2),ロの部分の面積は、23*12*(26/46)=156(cm^2) これらイ,ロの部分の面積は変わらないから,ここからがわかりません。l,mの距離がもっとも大きくなるのは、ロの部分が長方形になる場合で、l,mの距離は、
156/12=13(cm)と解説されているのですが、Aをどのように平行移動しても、平行四辺形にしかならないと思うのです。斜め上に、斜め下に平行移動と、いくつか考えたのですが、長方形にはなりませんでした。
解説の続きは、l,mの距離がもっとも小さくなるのは、イの部分が直角三角形になるときで、直角三角形の斜辺が13cmから、l,mの距離は、156/13=12(cm)と書かれています。イの部分が直角三角形の図から、mを下に1cm動かしてもロは長方形になりません。どなたか、ロの部分が長方形になる平行移動を教えてください。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

ヒント

長方形Aが（平行な2）直線l, mに対して『斜めに』置かれてあるとは書いてませんよね？（ところで、 長方形Bはこの問題にはいらないですよね）

お礼

確かに、問題文に『斜めに』置かれているとは書いてありませんでした。ご指摘のとうり、Bは何も考えずに本の図を写したものです。余分な情報を与えて失礼しました。図のようにと書かれているので、『斜めに』置かれていると思ってしまいました。問題文のほう注意して読むようにします。

回答No.3

jcpmutura

長方形Bはこの問題に関係ないので削除します

Aをどのように平行移動や回転移動しても
平行線l,mの距離は変化しません

したがって動かすのはAでなくて

図のように
平行線l,mをそれぞれ
長方形の縦中心線との交点を中心に
同じ向きに同じ角度だけ回転するのです

l,mが長方形の縦辺と交わっている限り
イ,ロ,ハの面積比は変化しません

図の
l,mが長方形の横辺と平行な(水平な)時ロの部分が長方形となり
l,mの距離は最大となり

赤の
l,が長方形の頂点を通る時イが直角3角形となり
l,mの距離は最小となります

お礼

2本の平行線を動かすという考え、思いつきませんでした。ありがとうございます。

回答No.2

178-tall

「平行移動：A→B」の意味が不明。
　(直感的には、「平行移動」じゃ {イ、ロ、ハ} の各面積が不変だと思われる)

「平行移動」じゃなくて「回転」ならば、長方形が直立したとき「l , m の距離がもっとも大きくな」りそう。

お礼

問題では、1つ前にAのイ,ロ,ハの面積比がa:26:15 でBのイ',ロ',ハ'の面積比が3:b:7のとき、bをaで表せ。という問題がありました。
平行移動するのはこの問題を解く時にだけ使う(AのロとBのロ'の面積は等しい)みたいと、回答No1さんの返事を見て思いました。自分が投稿した質問文が余分な情報が含まれていたために、いろんな移動を考えさせてしまいました。失礼しました。