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数学のベクトルの問題です。
a→=(3,1)、b→=(1,2)、c→=a→+tb→(tは実数)について、 ｜c→｜の最小値とそのときのtの値を求めよ。 このとき、ｃを二乗して求めるのは わかりますが、 ｃが最小のとき、｜ｃ→｜も最小となる そのｃの二乗を、ｃにかえるときの質問です 、最小値はｃが二乗になってたのでルートにする しかし、なぜtの値は二乗のときも二乗なしのときも変わらないのですか
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→=(3,1)、b→=(1,2)、c→=a→+tb→(tは実数)について、 ｜c→｜の最小値とそのときのtの値を求めよ。 ＞しかし、なぜtの値は二乗のときも二乗なしのときも変わらないのですか ｔの値が変わってしまったら、ｃの二乗から求めるｃの値は得られません。 ｃ＝（３，１＋ｔ（１，２） ＝（３＋ｔ，１＋２ｔ）……（１） ｜ｃ｜^2＝（３＋ｔ）^2＋（１＋２ｔ）^2 ＝５ｔ^2＋１０ｔ＋１０ ＝５（ｔ＋１）^2＋５ ｔ＝－１のとき、最小値｜ｃ｜^2＝５だから、最小値｜ｃ｜＝√５ ｔ＝－１を（１）に代入してみると、 ｃ＝（２，－１） ｜ｃ｜^2＝２^2＋（－１）^2＝５より、｜ｃ｜＝√５ です。 ｔ＝－１だから、｜ｃ｜＝√５が得られます。 回答になっていますか？
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- asuncion
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＞ｔはルートがつかないでそのままなのですか なぜ、「tだけ」がそのままなのだろう、という疑問をお持ちなのでしょうか。 aとかbにはルートが付かなくてよい、という認識はおありなんですね。
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- picknic
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ベクトルcの最小値＝（ベクトルa + t×ベクトルb）の最小値 （ベクトルa + t×ベクトルb）を最小値にするtは、 (3+t,1+2b)を最小にするtと等しい。 (3+t,1+2t)の長さとは、((3+t)^2+(1+2t)^2）^(1/2)のことであり、 これを最小にするtは、 (3+t)^2+(1+2t)^2)を最小にするtと等しく、 9+6t+t^2+1+4t+4t^2を最小にするtと等しく、 5t^2+10t+10=5(t^2+2t+1-1)+10=5(t+1)^2+15を最小にするtと等しく、 そのtは-1である。 どこらが疑問になりますか？
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質問者からの補足
ｔ＝－１のとき最小値５をとるのは、Ｃ＾２のとき このときに、二乗をはずして、Ｃ＝にするときに最小値は√５とするのになぜ ｔはルートがつかないでそのままなのですか