• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

ベクトルの問題

1.OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、|aベクトル|=|bベクトル|=1(絶対値)、aベクトル・bベクトル=k(内積)のとき、線分OAの垂直二等分線の方程式を、媒介変数tとaベクトル、bベクトル、kを用いて表せ。 2.A(1,2)から直線3x+4y-2=0に垂線を引き、交点をHとする。 (1)nベクトル=(3,4)に対して、AHベクトル=knベクトルを満たす実数kの値を求めよ。 (2)Hの座標を求めよ。 1、2の問題共に解き方がわかりません。 1の問題は、OBベクトルはどこで使用するのでしょうか? 2の問題は解き方の方針がわかりません。 順番からすると、Hの座標を先に求めなければいけないと考えたのですが、違いますでしょうか? よろしくお願いいたします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数144
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)

1.は確かにOBベクトルをどこで使用するのかわかりません。 2.は、直線3x+4y-2=0 上に点Pをとり、OP↑=(t,-3t/4+1/2) とすると、 AP↑=(t-1,-3t/4-3/2) だから、AP↑=k*n↑とおけば、PはHに一致し、 (t-1,-3t/4-3/2)=(3k,4k) からk=-9/25 ,t=-2/25 が得られる。 よってH(-2/25,14/25)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます。 ちなみに、1の問題は解くことは可能でしょうか? よろしくお願い致します。

関連するQ&A

  • ベクトルの問題

    OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトル |aベクトル|=|bベクトル|=1,aベクトル・bベクトル=kのとき 線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとaベクトル,bベクトル,kを用いて表せ。 という問題で、 BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=Θとすると k=aベクトル・bベクトル=cosΘなのはわかるんですが、 OHベクトル=(cosΘ)aベクトル=k・aベクトルになる理由 (何故aベクトルをかけるのか)が分かりません。 OH=OB・cosΘ=cosΘになるのはわかるんですが、 ここでOB=1と出来るのだから、 それだけでOHベクトルの長さになるんではないんでしょうか?

  • 直線のベクトル方程式

    青チャート、数学Bの228の問題で1時間悩みました。 解法自体は完全に出来るのですが、 1箇所だけ自分がどうして間違っているのかわかりません。 [問題] OA=a,OB=b,|a|=|b|=1,a・b=k(k以外すべてベクトル) の時、線分OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとa(ベクトル),b(ベクトル),kを用いて表せ。 [質問部分] 点BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=θとすると、 OH(ベクトル)=cosθ・a(ベクトル) となるらしいのですが、どうしても 「OH(ベクトル)=cosθ・b(ベクトル)」 と思えてしまいます。 なぜOH(ベクトル)=cosθ・a(ベクトル)なのでしょうか。 式変形を教えて下さい。宜しくお願いいたします。

  • 平面上の方程式のついて

    こんな問題がありました。 ※↓AB=ベクトルABとさせてください。 問題 ↓OA=↓a、↓OB=↓b、┃↓a┃=┃↓b┃=1、↓a・↓b=Kのとき、線分OAの垂直二等分線の方程式を、媒介変数tと、↓a、↓b、Kを使って表す。 この問題の解説に、点Bから、線分OAに垂線をBHとするとあり、 ∠AOB=θとすると、K=cosθとなり、ここまでは、わかります。 次に、┃↓a┃=1であるから、 ↓OH=(cosθ)↓a=K↓aとなっています。 ここが、わかりません。 答えとしては、↓BH=↓OH-↓OB=K↓a-↓b よって、二等分線上を、点Pとして、 答え:↓p=1/2↓a+t(k↓a-↓b)となっています。 ↓OH=(cosθ)↓a=K↓aは↓OH=(cosθ)┃↓b┃と書いてはダメなのが分かりません。と、言うより、なんで↓aが出てくるんですか? もし、↓OH=k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか? それから、、┃↓a┃=┃↓b┃=↓a=↓bってことでしょうか? 申し訳ないですが、解説していただきたいです。よろしくお願いいたします。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)

a↑と垂直なベクトルを b↑-k*a↑ と表せるから、 a↑/2 +t(b↑-k*a↑)=t*b↑+(1/2-kt)*a↑ でよさそう

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございました。 なんとか理解できました。

関連するQ&A

  • ベクトルと平面図形の問題です。

    △OABにおいて、OA=4、OB=3、AB=√13とする。頂点Oから辺ABに垂線OHを下ろす。また、辺OBを2:1に内分する点をMとし、線分OHと線分AMの交点をPとする。 OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき (1)内積a↑・b↑を求めよ (2)OH↑、OP↑をa↑、b↑を用いて表せ (3)OP↑の大きさを求めよ という問題の解き方がわかりません。 数学が苦手で困っています(>_<) なるべく詳しく解答してほしいです。 よろしくお願いします。

  • ベクトルの問題です

    ベクトルの問題です。平面上の△0ABが0A=0B=1を満たしてる。このとき、0A↑=0a↑、0B↑=0b↑ とし、内積a↑・b↑=kとおいて、 辺0Aの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとa↑、b↑、kを用いて表すと、1/2a↑+(ア ) となる。また△0ABの外接円の中心をpとおくとき、位置ベクトル0p↑をa↑、b↑、kを用いて表すと(イ )となる。アとイを教えて下さい。宜しくお願いします。

  • 数学II ベクトルの内積問題について

    高一です。以下の問題が分からず困っています。 (ちなみに→aというのはaベクトル、|a|は絶対値aのつもりです。 記号が分からなかったので適当におかせていただきました) 問一 ΔABCは,AB=√34,BC=4であり,ベクトルの内積に関して    →AB×→BC = 3→BC×→CA が成り立つとする.    線分BCを3:1に内分する点をHとし,→HA=→a,→HB=→bとおく.    (1) →aと→bが直角に交わることを示せ.    (2) |→a|,|→b|を求めよ.    (3) 内積→CA×→ABの値を求めよ. 問二 平面上にΔOABがあり,OA=5,OB=6,AB=7を満たしている.    s,tを実数とし,点Pを→OP=s→OA+t→OBによって定める.    (1) s,tが s,t≧0, 1≦s+t≦2 を満たすとき,      点Pが存在し得る範囲分の面積を求めよ.    (2) s,tが s,t≧0, 1≦2s+t≦2, s+3t≦3 を満たすとき,      点Pが存在し得る範囲分の面積を求めよ. 問三 ΔOABの辺AB,OBの長さをそれぞれ a,b とする. 辺OA上に OE:EA=1:4 となるように点Eをとる.    線分OCと線分BE,ADとの交点をそれぞれP,Qとし, 線分ADと線分BEの交点をRとする.    →a=→OA,→b=→OBとする.    (1) →PQを→a,→bで表せ    (2) →PRを→a,→bで表せ    (3) |→a|=√5,|→b|=1, →a×→b = 1のとき,ΔPQRの面積を求めよ さっぱりです。明日試験があるというのに… 教えていただけると幸いです。

  • ベクトル

    模試の過去問を学校から宿題が出て やってるんですけど、少し戸惑ったので教えていただきたいのと、 途中まであっているか見て欲しいです! 問題↓ 平面上に△OABがあり、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとする。 辺OAの中点をC、辺OBを1:2に内分する点をD、辺ABを3:1に内分する点をEとする。 また線分CE上に点Pをとり、CP:PE=s:(1-s)(sは実数)とする。 1.OEベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。またOPベクトルをs,aベクトル,bベクトル   を用いて表せ。 2.点Pが線分CEとADの交点であるときOPベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。 3.問2のときOA=4、OB=3、∠AOB=60°とし、直線OPと辺ABの交点をQとする。   点Qから直線OAに垂線をひき、交点をRとする。ORベクトルをaベクトルを用いて表せ。 という問題で、1番はそれぞれOEベクトル=(aベクトル+3bベクトル)/4、 OPベクトル=1/2(1-s)aベクトル+s(aベクトル+3bベクトル)/4とでました。 それ以降の解き方など教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

  • 高校ベクトルの問題

    OA=4,OB=3,AB=6である三角形OABがあり、その重心をGとする (1)ベクトルOAとベクトルOBの内積をもとめよ (2)線分OGの長さを求めよ (3)点Gを通り、直線OGに垂直な直線と直線OA,OBの交点をそれぞれD,Eとする (i)ベクトルOD=sベクトルOA、OE=tベクトルOBとなる実数s、tの値を求めよ (ii)DG:GEを求めよ。 わかりやすくお願いします。

  • 【至急】数学B ベクトル

    参考書なども見てみたのですがだめでした… わかる方教えてください! (問題) 平面上に互いに異なる3点 O、A、Bがあり、それらは同一線上にないものとする。 OA=2、OB=3とする。 ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとし、その内積を ベクトルa・ベクトルb=t とおく。 ∠OABの二等分線と線分ABとの交点をCとし、直線OAに対して対称な点をDとする。 (1) ベクトルODをt、a、bを用いて表せ。  (2) ベクトルOC⊥ベクトルODとなるとき、∠OABとOCを求めよ。 よろしくお願いします!

  • ベクトルの問題です。あと一歩だと思うのですが・・

    こんばんは!ベクトルの問題で分からないのがあったので質問です。 △OABの3辺の長さをOA=OB=√5、AB=2とする。また、→OA=→a,→OB=→bとする。 というのが前置きで、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)点Bから直線OAにおろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、→OPを→aを用いて表せ。 (3)(2)において、点Oから直線ABにおろした、垂線と直線BPとの交点をQとするとき、→OQを→aと→bを用いて表せ。 という問題なのですが、(1)、(2)はそれぞれ、→a*→b=3、→OP=3/5→aと求められました。 ところが問題は(3)で、恐らく二通りの表現で式をつくり、係数を比較するのだと思ったのですが、 OQ=kORとおいた方のORの表し方が分かりません。 というかその方法があっているかどうかも分からないので、できれば(3)は1から教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • ベクトルと平面図形の問題です。6

    ベクトルと平面図形の問題です。6 OA=6、OB=4、角AOB=60°である三角形OABにおいて、頂点Aから辺OBに垂線AC、頂点Bから辺OAに垂 線BDをおろす。線分ACと線分BDの交点をHとするとき、OH→をOA→、OB→を用いて表せ。 ヒントまたは解説をお願いします><

  • ベクトルについて

    OA=√2、OB=1であるΔOABがあり、線分ABを3:2に内分する点をCとする。また、ベクトルOA=ベクトルа、ベクトルOB=ベクトルbとおく。 (2)OC⊥ABのとき、内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ。 お願いしますm(_ _)m

  • こういう問題のときはどうすればいいですか?

    こういう問題のときはどうすればいいですか? 問題は 三角形OABがあり、OA=a、OB=b、∠AOB=2θとし、∠AOBの二等分線とABの垂直二等分線との交点Pに対して OPベクトル=xOAベクトル+yOBベクトルと表したとき、x、yを求めよ。ただし、a¬bとする。 です。 このABの垂直二等分線をどう使ったらいいかわかりません。 この垂直二等分線をベクトルで表すことはできますか?