ベクトルの問題についての疑問
- ベクトルの問題について説明します。OAベクトル＝aベクトル、OBベクトル＝bベクトル、｜aベクトル｜＝｜bベクトル｜＝1（絶対値）、aベクトル・bベクトル＝k（内積）のとき、線分OAの垂直二等分線の方程式を求める方法を説明します。
- A（1,2）から直線3x+4y-2=0に垂線を引き、交点をHとします。問題の解法は以下の通りです。まず、nベクトル＝（3,4）に対して、AHベクトル＝knベクトルを満たす実数kの値を求めます。次に、Hの座標を求めます。
- 1、2の問題によくある疑問について説明します。1の問題では、OBベクトルは使用されていません。2の問題においても、Hの座標を先に求める必要はありません。解法の方針については詳しく解説していますので、それに従って解くことをおすすめします。
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ベクトルの問題
1.OAベクトル＝aベクトル、OBベクトル＝bベクトル、｜aベクトル｜＝｜bベクトル｜＝1（絶対値）、aベクトル・bベクトル＝k（内積）のとき、線分OAの垂直二等分線の方程式を、媒介変数tとaベクトル、bベクトル、kを用いて表せ。 2.A（1,2）から直線3x+4y-2=0に垂線を引き、交点をHとする。 (1)nベクトル＝（3,4）に対して、AHベクトル＝knベクトルを満たす実数kの値を求めよ。 (2)Hの座標を求めよ。 1、2の問題共に解き方がわかりません。 1の問題は、OBベクトルはどこで使用するのでしょうか？ 2の問題は解き方の方針がわかりません。 順番からすると、Hの座標を先に求めなければいけないと考えたのですが、違いますでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- kac88
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1.は確かにOBベクトルをどこで使用するのかわかりません。 ２．は、直線3x+4y-2=0 上に点Pをとり、OP↑=(t,-3t/4+1/2) とすると、 AP↑=(ｔ-1,-3t/4-3/2) だから、AP↑=k*n↑とおけば、PはHに一致し、 (ｔ-1,-3t/4-3/2)=(3k,4k) からk=-9/25 ,t=-2/25 が得られる。 よってH(-2/25,14/25)
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- postro
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a↑と垂直なベクトルを b↑-k*a↑ と表せるから、 a↑/2 +t(b↑-k*a↑)=t*b↑+(1/2-kt)*a↑ でよさそう
お礼
ありがとうございました。 なんとか理解できました。
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