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ベクトルの問題です。使われている定義の意味?

三角形OABにおいて、OA=1、OB=4、∠AOB=2/3πとし、点Oから辺ABにおろした垂線の足をH、辺OBの中点をM、線分OHと線分AMの交点をCとします。 OHベクトルは6/7OAベクトル+1/7OBベクトルだとわかりました。 しかし、OCベクトルをOAベクトルとOBベクトルを使って表す方法が解説を読んでもわかりません。 模範解答の中では、OCベクトル=kOHベクトルとして、OBベクトルをOMベクトルに直し、 Cは直線AM上の点だから6/7k+2/7k=1になる。など書いてありますが、よくわかりません。 わかりやすく解説していただけるとうれしいです。 よろしくおねがいします

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Cが直線AM上の点となるとき次の式が成り立ちます。 OCベクトル=a*OAベクトル+b*OMベクトル とすると a+b=1 (☆) 今回の場合も上の条件を導けばよいのです。 OCベクトル=k*OHベクトル この式が成り立つことはわかりますよね。CはOH上の線ですのOCベクトルとOHベクトルは同じ向き、つまりOCベクトルはOHベクトルの定数倍になります。 これをOAベクトルOMベクトルで表します。 OHベクトル=(6/7)OAベクトル+(1/7)OBベクトル ですので OCベクトル=k*OHベクトル=(6k/7)OAベクトル + (k/7)OBベクトル (1) となります。 この式はOAベクトルは出てきますが、OMベクトルは出てきません。 ここでMがの中点であることから OMベクトル=(1/2)OBベクトル であることがわかります。書き換えると OBベクトル=2*OMベクトル (2) です。 (2)を(1)に代入すると OCベクトル=(6k/7)OAベクトル + (k/7)*2*OMベクトル = (6k/7)OAベクトル + (2k/7)OMベクトル (3) となります。 ここで(☆)と(3)を見比べると a=6k/7 b=2k/7 となっていることがわかると思います。 つまり a+b=6k/7+2k/7=1 となるのです。

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  • 回答No.2

こんばんは。丁寧に絵を書いてください。 そんなにきつくはなさそうですが・・。 どこがどうつながっているのが、見えていらっしゃらないように思います。 ちょっと簡単に絵を書きますね。 m(_ _)m とりあえず、ぱっと分かるのは OM=(1/2)OB ですかね。 OM=OA+AM ベクトルですね。 なんとなく・・・? 見えてくるような気がしませんか?

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わざわざ図を書いてくださり、ありがとうございました

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