平面上の方程式のついて

質問

こんな問題がありました。

※↓AB＝ベクトルABとさせてください。

問題
↓OA=↓a、↓OB=↓b、┃↓a┃=┃↓b┃=１、↓a・↓b=Kのとき、線分OAの垂直二等分線の方程式を、媒介変数ｔと、↓a、↓b、Kを使って表す。

この問題の解説に、点Bから、線分OAに垂線をBHとするとあり、
∠AOB=θとすると、K=cosθとなり、ここまでは、わかります。
次に、┃↓a┃=１であるから、
↓OH=(cosθ)↓a=K↓aとなっています。
ここが、わかりません。

答えとしては、↓BH=↓OH-↓OB=K↓a-↓b
よって、二等分線上を、点Pとして、
答え：↓p=1/2↓a+t(k↓a-↓b)となっています。

↓OH=(cosθ)↓a=K↓aは↓OH=(cosθ)┃↓b┃と書いてはダメなのが分かりません。と、言うより、なんで↓aが出てくるんですか？
もし、↓OH＝k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか？

それから、、┃↓a┃=┃↓b┃=↓a=↓bってことでしょうか？

申し訳ないですが、解説していただきたいです。よろしくお願いいたします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。お答えします。

＞＞＞
次に、┃↓a┃=１であるから、
↓OH=(cosθ)↓a=K↓aとなっています。
ここが、わかりません。

△ＯＨＢ∽△ＢＡＨ　なので、
∠ＡＢＨ ＝ θ　です。

＞＞＞
↓OH ＝ (cosθ)↓a ＝ K↓a　は
↓OH ＝ (cosθ)┃↓b┃　と書いてはダメなのが分かりません。

(cosθ)↓a と K↓a はベクトルです。
(cosθ)┃↓b┃　はスカラーですから、↓ＯＨ と等号で結ぶことができません。

＞＞＞
と、言うより、なんで↓aが出てくるんですか？
もし、↓OH＝k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか？

Ｈは辺ＯＡ上の点ですから、↓ＯＨは↓ａと平行です。
↓ｂ　は辺ＯＡとは平行ではありませんから、
ｋの値が何であれ、↓ＯＨ ＝ ｋ↓ｂ　という比例の式にはなりません。

お礼

遅くなりました。
解答ありがおうございます。
かなりの間違いをしてました。
本当に、ありがとうございました。

回答No.1

f272

まず、ベクトルとスカラーの区別をつけてくださいね。そうすれば「↓OH=(cosθ)┃↓b┃」とか「┃↓a┃=┃↓b┃=↓a=↓b」とか言わなくなります。

> ↓OH＝k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか？

どう見ても方向が違っているでしょう。

お礼

早々と、ありがとうございました。
根本的なところを、再確認したいと思います。