• ベストアンサー
  • 困ってます

平面上の方程式のついて

こんな問題がありました。 ※↓AB=ベクトルABとさせてください。 問題 ↓OA=↓a、↓OB=↓b、┃↓a┃=┃↓b┃=1、↓a・↓b=Kのとき、線分OAの垂直二等分線の方程式を、媒介変数tと、↓a、↓b、Kを使って表す。 この問題の解説に、点Bから、線分OAに垂線をBHとするとあり、 ∠AOB=θとすると、K=cosθとなり、ここまでは、わかります。 次に、┃↓a┃=1であるから、 ↓OH=(cosθ)↓a=K↓aとなっています。 ここが、わかりません。 答えとしては、↓BH=↓OH-↓OB=K↓a-↓b よって、二等分線上を、点Pとして、 答え:↓p=1/2↓a+t(k↓a-↓b)となっています。 ↓OH=(cosθ)↓a=K↓aは↓OH=(cosθ)┃↓b┃と書いてはダメなのが分かりません。と、言うより、なんで↓aが出てくるんですか? もし、↓OH=k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか? それから、、┃↓a┃=┃↓b┃=↓a=↓bってことでしょうか? 申し訳ないですが、解説していただきたいです。よろしくお願いいたします。

noname#160566
noname#160566

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数31
  • ありがとう数6

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんにちは。お答えします。 >>> 次に、┃↓a┃=1であるから、 ↓OH=(cosθ)↓a=K↓aとなっています。 ここが、わかりません。 △OHB∽△BAH なので、 ∠ABH = θ です。 >>> ↓OH = (cosθ)↓a = K↓a は ↓OH = (cosθ)┃↓b┃ と書いてはダメなのが分かりません。 (cosθ)↓a と K↓a はベクトルです。 (cosθ)┃↓b┃ はスカラーですから、↓OH と等号で結ぶことができません。 >>> と、言うより、なんで↓aが出てくるんですか? もし、↓OH=k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか? Hは辺OA上の点ですから、↓OHは↓aと平行です。 ↓b は辺OAとは平行ではありませんから、 kの値が何であれ、↓OH = k↓b という比例の式にはなりません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

遅くなりました。 解答ありがおうございます。 かなりの間違いをしてました。 本当に、ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • f272
  • ベストアンサー率46% (5755/12493)

まず、ベクトルとスカラーの区別をつけてくださいね。そうすれば「↓OH=(cosθ)┃↓b┃」とか「┃↓a┃=┃↓b┃=↓a=↓b」とか言わなくなります。 > ↓OH=k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか? どう見ても方向が違っているでしょう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

早々と、ありがとうございました。 根本的なところを、再確認したいと思います。

関連するQ&A

  • 直線のベクトル方程式

    青チャート、数学Bの228の問題で1時間悩みました。 解法自体は完全に出来るのですが、 1箇所だけ自分がどうして間違っているのかわかりません。 [問題] OA=a,OB=b,|a|=|b|=1,a・b=k(k以外すべてベクトル) の時、線分OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとa(ベクトル),b(ベクトル),kを用いて表せ。 [質問部分] 点BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=θとすると、 OH(ベクトル)=cosθ・a(ベクトル) となるらしいのですが、どうしても 「OH(ベクトル)=cosθ・b(ベクトル)」 と思えてしまいます。 なぜOH(ベクトル)=cosθ・a(ベクトル)なのでしょうか。 式変形を教えて下さい。宜しくお願いいたします。

  • ベクトルの問題

    OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトル |aベクトル|=|bベクトル|=1,aベクトル・bベクトル=kのとき 線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとaベクトル,bベクトル,kを用いて表せ。 という問題で、 BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=Θとすると k=aベクトル・bベクトル=cosΘなのはわかるんですが、 OHベクトル=(cosΘ)aベクトル=k・aベクトルになる理由 (何故aベクトルをかけるのか)が分かりません。 OH=OB・cosΘ=cosΘになるのはわかるんですが、 ここでOB=1と出来るのだから、 それだけでOHベクトルの長さになるんではないんでしょうか?

  • こういう問題のときはどうすればいいですか?

    こういう問題のときはどうすればいいですか? 問題は 三角形OABがあり、OA=a、OB=b、∠AOB=2θとし、∠AOBの二等分線とABの垂直二等分線との交点Pに対して OPベクトル=xOAベクトル+yOBベクトルと表したとき、x、yを求めよ。ただし、a¬bとする。 です。 このABの垂直二等分線をどう使ったらいいかわかりません。 この垂直二等分線をベクトルで表すことはできますか?

  • 平面ベクトル(内積を使う問題で)

    平面ベクトルでの質問があります。 ご教示戴ければ幸いです。 [問1] (1) OA=2√2、OB=√3、(→OA)・(→OB)=2の時、△OABの垂心をHとする時、(→OH)を (→OA)と(→OB)で表せ。 [答え](→OH)=1/10(→OA)+3/5(→OB) Hが垂心⇔(→AH)・(→OB)=(→BH)・(→OA)=0…(1) で (→OH)=s(→OA)+t(→OB)と置く、、、、 まで分かったのですがどうやって (→OH)を(→OA)、(→OB)の和で2通りに表せるのでしょうか? (2)平面上にO、A、B、Cがある。(→OA)+(→OB)+(→OC)=(→0) 、OA=2、OB=1、OC=√2の時、△OABの面積を求めよ。 [答え] √7/4 ((→OA)・(→OB)=-3/2) ヒントには"cos∠AOBを求めよ"とあるのですが、 どうすればcos∠AOBが求まるのでしょうか?

  • 数学B 平面ベクトル 解答解説お願いします!

    ここではベクトルOXをOX'と表しますが、回答者様はご都合の良いように表して頂いて構いません。 O, A, B を OA=4, OB=1, ∠AOB=π/3 なる3点とし, OA'=a' OB'=b' と略記する。 (1) ∠AOBの二等分線g上の任意の1点をPとし, OP'=xa'+yb'と表す時, xとyの間の関係式を求めよ. (2) 線分ABの垂直二等分線h上の任意の1点をQとし, OQ'=xa'+yb'と表す時, xとyの間の関係式を求めよ. (3) (1)のgと(2)のhとの交点をRとし, OR'=xa'+yb'と表す時, x, yの値を求めよ.

  • ベクトル

    ("→"は省略します) 平面上に│OA│=2,│OB│=3,OA・OB=5を満たす3点O,A,Bがある。直線OAに関して点Bと対称な点をC,∠AOBの二等分線が線分ABと交わる点をD,直線ABと直線OCの交点をEとする。OA=a,OB=bとするとき,OC,OE,ODをa,bを用いて表せ。 という問題がうまくできないのでやり方と解答をわかりやすく教えてください。

  • 数学Bの問題です。解説おねがいします

    OA>OB, AB=√19の⊿OABがあり、↑OA・↑OB=3, cos∠AOB=1/4 を満たしている。 このとき、|↑OA||↑OB|=12,|↑OA|^2+|↑OB|^2=25 が成り立ち、これから |↑OA|=4, |↑OB|=3 が求められる。 点Aから辺OBに垂線をひき、交点をCとすると ↑OC=1/3↑OB  と表せ,点Cの直線OAに関する対称点をDとすると、 ↑OD=??↑OA-??↑OB と表せる。 この最後の部分がわかりません!答えは、1/8と1/3になるそうです。 解き方がわからないので、最後の部分だけ詳しく解説してください よろしくお願いします!

  • ベクトルの問題

    お世話になります。ベクトルの問題が解けないので、教えてください。 △OABにおいて、OA=2、OB=3、AB=4である。点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとする。→OA=→a,→OB=→b、とおくとき、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)→OHを→a,→bを用いて表せ。 わかる範囲で自分の解答を載せると、 (1)は余弦定理よりcos∠AOB=(9+4-16)/2*3*2=-1/4 よって→a*→b=2*3*(-1/4)=-3/2 これ以外に何か解答はありますでしょうか。 (2)は→OH⊥→ABなので、内積0を使うと思うのですが、→OHをどう表すかわかりません。

  • 平面ベクトル

    平面ベクトルに関して分からない問題が2つあります。 A.ΔABCで、辺ABを2:1に内分する点をP、辺BCを2:3に内分する点をQ、辺CAを3:4に外分する点をRと定める。このとき、3点P、Q、Rは一直線上にあることを示せ。 B.3点O、A、Bに対して、OA↑=a↑、OB↑=b↑とおく。p↑=t(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)で表される点P(p↑)は、∠AOBの二等分線上にあることを証明せよ。 というものなんですが、まずAはBA↑をa↑、BC↑をb↑と置いて、点Rを外分の式でa↑とb↑を使って求めたのですが、結局どうにもならず挫折…、Bは要するにOP↑=OA↑+OB↑ってことですか?もう全く分かりません。よろしくお願いします。

  • ベクトルの問題です。使われている定義の意味?

    三角形OABにおいて、OA=1、OB=4、∠AOB=2/3πとし、点Oから辺ABにおろした垂線の足をH、辺OBの中点をM、線分OHと線分AMの交点をCとします。 OHベクトルは6/7OAベクトル+1/7OBベクトルだとわかりました。 しかし、OCベクトルをOAベクトルとOBベクトルを使って表す方法が解説を読んでもわかりません。 模範解答の中では、OCベクトル=kOHベクトルとして、OBベクトルをOMベクトルに直し、 Cは直線AM上の点だから6/7k+2/7k=1になる。など書いてありますが、よくわかりません。 わかりやすく解説していただけるとうれしいです。 よろしくおねがいします