ベクトルの問題

質問

やり方がよくわかりません。
詳しくこの問題の答えまでの道筋をお願いします。
　問題　　　　　
OA＝√（２）、OB＝√（５）、AB＝３である△OABにおいて、
→（OA）＝→（a）,→（OB）＝→（b)とする時、
次の問いに答えなさい。

原点Oから辺ABにおろした垂線をOHとするとき、→（OH）を→(a),
→（ｂ）を用いて表しなさい。

　注　ルート２などは√とやり、中の数を（）にしてある。
　ベクトルは→（）と書いてある。

解説には、→（OH）＝t→（a)+（１－ｔ）→（ｂ）と置いてあり、
（→(ｂ)－→(a)）×（t→（a)+(1-t)→ｂ）＝０
の解き方がわかりません。
a、ｂの数を何かとして代入できるのでしょうか？
代入する数を教えてください。

回答No.3

Meowth

t=(a・b+5)/3
一方、
a・b=(|a|^2+|b|^2-|c|^2)/2
=(2+5-9)/2=-1
t=(-1+5)/3=4/3
→（OH）＝4/3→（a)+（１－4/3）→（ｂ）
＝4/3→（a)-1/3→（ｂ）

回答No.2

debut

ベクトルの矢印は省略してもわかると思うので
OH=ta+(1-t)b
(b-a)・(ta+(1-t)b)=0
２番目の式を計算（内積は普通の展開みたくできます）すると、
ta・b+(1-t)|b|^2-t|a|^2-(1-t)a・b=0
(2t-1)a・b+5(1-t)-2t=0
(2t-1)a・b-7t+5=0　・・・☆
ここで、余弦定理より、cos(∠AOB)=(2+5-9)/(2√2√5)=-1/√10
なので、a・b=|a||b|cos(∠AOB)=√2√5(-1/√10)=-1
これを☆式に代入すれば・・・

回答No.1

Meowth

直線ABは
→ｘ＝t→（a)+（１－ｔ）→（ｂ）
HはAB上だから
→（OH）＝t→（a)+（１－ｔ）→（ｂ）
とおける。

OHとABは直交するから内積＝０（内積に×はつかわない）
(a-b)・(t→（a)+（１－ｔ）→（ｂ）)=0
ta・a+（１－ｔ）a・b+ta・b+（１－ｔ）b・b=0
2t+a・b+(1-t)5=0
t=(a・b+5)/3
一方、
a・b=(|a|^2+|b|^2-|c|^2)/(2|a||b|)
=(2+5-9)/(2×√2×√5）=-√10/10
t=(-√10/10+5)/3=(50-√10)/30
→（OH）＝(50-√10)/30→（a)+（１－(50-√10)/30）→（ｂ）
＝(50-√10)/30→（a)+（(－20+√10)/30）→（ｂ）