ベクトル 芝浦工大

質問

2つのベクトルa↑=(t+2,(t^2)-k) , b↑=(t^2,-t-1)が、どのようなtの実数値に対しても垂直にならない実数kの値の範囲を求めよ。
という問題です。
答えは0<k<4です
日本語の問題かもしれませんが
「どのようなtの実数値に対しても垂直にならない実数k」というのがさっぱりわかりません。
誰か分かりやすく説明していただけないでしょうか？
ちなみに私は数学が苦手の高１（文系）です。
ベクトルは独学でやっています。
その点もふまえて解答よろしくおねがいします

回答No.1

f272 · ベストアンサー

どのようなtの実数値に対してもa↑と b↑が垂直にならない
⇔どのようなtの実数値に対しても内積a↑・b↑が0にならない
⇔どのようなtの実数値に対しても(t+2)t^2+(t^2-k)(-t-1)=0にならない
⇔どのようなtの実数値に対してもt^3+2t^2-t^3-t^2+kt+k=0にならない
⇔どのようなtの実数値に対してもt^2+kt+k=0にならない
⇔tの2次方程式t^2+kt+k=0が実数解をもたない
⇔tの2次方程式t^2+kt+k=0の判別式が負になる
⇔k^2-4k<0である

お礼

ありがとうございました

回答No.2

alice_44

日本語の問題として…
「t にどのような実数値を代入した場合にも、a↑と b↑が垂直にならないような実数 k」