対数(log)の計算です。

質問

関数 f(x) = log(x^2 + x) - log (x + 1)　とする。
x = 1/e のときの f(1/e) を求めよ。

という問題で、

私は、

f(1/e) = log(1/e^2 + 1/e) - log(1/e + 1)
= log(e^(-2)) + log(e^(-1)) - log(e^(-1)) - log1
= -2 - 1 + 1 - 0
= -2

というように計算しました。
しかし、問題集の答えは -1 となっているのです。

途中計算の解説がないので困っています。

どこが間違っているか教えてもらえないでしょうか。。

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

関数 f(x) = log(x^2 + x) - log (x + 1)

は変形すると

f(x) = log[(x^2 + x)/(x + 1)] = log[x(x + 1)/(x + 1)] = log(x)

故に，

f(1/e) = log(1/e) = log(1) - log(e) = 0 - 1

f(1/e) = - 1

となります．

お礼

なるほど！！
割り算を引き算に直すんですね！！
理解できました。
ありがとうございます！