対数の定義、歴史

質問

よろしくお願いします。
今日、数IIIの授業で対数微分方を学ぶにあたり
対数の定義という話がありました。

それによると、例として
2の1乗は1
2の2乗は4

この間の2のx乗して3になるような数字を
探してlog23（2は底とさせてください。表記法がわからずすいません。）
が生まれた。2のlog23乗=3 となる。
これが対数のもともとの定義だという話でした。

今まで対数は計算法として開発され、ケプラーなどがこれを
使ってコンピューターを使わずに面倒な計算をおこなったり、、
という認識で定義というものをそういえば考えてなかった
事に気づきました。
対数の定義とは上記のようなものなのでしょうか？

色々と補足していただけると幸いです。

回答No.1

ymmasayan · ベストアンサー

↓が詳しいです。
対数と言えばネピアが有名ですね。
そういえば電卓が身近になる(昭和４０年代？)までは乗除計算はもっぱら対数表か計算尺に頼っていました。
これはまさに対数の応用で乗除算を加減算に変えて実行していたのです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0

補足

ご回答ありがとうございました
よくよく定義を読んでみると先生の説明の
正しさもわかりました

回答No.2

zk43

対数はネイピアの発明のようです。
ネイピア数で有名な。
対数は指数の逆で、10を底とする場合は、xに対して、x=10^y
となるyをlog10xと書きます。
要するに、10を何乗するとxになるか、という数です。
xの増加速度に対して、yの増加速度は非常に遅いです。
ですから、ものすごく大きい数でも、その対数はさほど大きな数とは
なりません。
ですから、対数表を作っておけば、x1,x2がものすごく大きい数で、
その積を計算する場合、x1,x2の対数をy1,y2とすれば、
x1×x2=10^(y1+y2)となり、掛け算が足し算y1+y2に変換され、
x1×x2の大体の値がすぐに分かります。
このように、大きな数の掛け算が、小さい数の足し算に変換されるの
で、コンピューターのない昔は大変便利なものだったようです。
対数表自体を作るのは大変でしょうが、一回作っておけばよい。
対数の導入により、天文学者の計算労力が少なくなって、寿命が
伸びたとも。
しかし、現在では、計算の便利さの目的ではなく、対数は数学の
あらゆるところに出てきます。
有名なものは、素数定理で、xが大きい時、x以下の素数の個数は、
大体、x/logxであるとかいったものです。ここでは、自然対数。
また、紀元前の古代では、平方数の表を作っておいて、掛け算は、
ab={(a+b)^2-(a-b)^2}/4
を使っていたという記録もあります。
とにかく、歴史的に、掛け算には苦労したという感じがします。

お礼

ご回答ありがとうございました