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logについて
「両辺に底～の対数をとる」という意味がよくわかりません。 例えば整数「１」に底２の対数を取る場合の表し方はどうなるのでしょうか。 小さい数字が出ないのでlogのすぐ横にある２は底だとお思い下さい。 「１」に底２の対数をとった場合log2 1、log2 2の1乗のどちらに表せるのでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。
- maru_clover
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> 「両辺に底～の対数をとる」という意味がよくわかりません。 > 対数をとるとは対数のあとに、その対数をつける前の数字をくっつければ良いのでしょうか？ 大体そんな感じです。「両辺に底～の対数をとる」というのは、 等式の左辺と右辺にそれぞれlogをくっつけたようなものです。 a = bの両辺に底nの対数（logn）をとったら、 logn a = logn b （nは底） となります。 3x = 2yz + 3の場合は、 logn (3x) = logn (2yz + 3) （右辺は(logn 2yz) + (logn 3)とはしません。右辺は右辺全部をlognの真数部分におしこみます。） となります。 x2乗y4乗 = 1で、底2の対数をとる場合、上の式のaをx2乗y4乗に、 bを1に、nを2に置き換えて考えます。 すると log2 x2乗y4乗 = log2 1 (log2 x2乗) + (log2y4乗) = 0 2(log2 x) + 4(log2 y) = 0 となります。
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>問題はですね、x2乗y4乗＝１ともう１つの式の連立方程式の問題なんですけど・・・。 >そこで両辺に底２の対数をとるんですけど、log2 2ではおかしいですか？対数をとるとは対数のあとに、その対>数をつける前の数字をくっつければ良いのでしょうか？ 何を知りたいのか、いまいちわかりませんが、式の形が出てきたので、それに関してコメントを .... 。 (x^2)*(y^4) = 1 の両辺の対数をとって 2*log(x) + 4*log(y) = 0 てな変換をすれば解ける「連立方程式」なのでしょう。 (底が何であろうが、一貫していれば良い)
- at06
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xの底2の対数は log2 x です。(x>0)
log2 2=1です。
log1=0となります。 a^0=1のため。
補足
さっそくのご回答ありがとうございます。 log1=0もわかるんですが・・・ 問題はですね、x2乗y4乗＝１ともう１つの式の連立方程式の問題なんですけど・・・。 そこで両辺に底２の対数をとるんですけど、log2 2ではおかしいですか？対数をとるとは対数のあとに、その対数をつける前の数字をくっつければ良いのでしょうか？
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お礼
ご回答ありがとうございます。 それぞれにlogをくっつければいいのですね。良くわかりました。 わかりすい解説、ありがとうございました。