- ベストアンサー
再:log計算につきまして
問題集の例題の解説で、 A≒log[2]N の 対数の底を10に変換すると、 A≒log[2]N = log[10]N/log[10]2 とされているのですが、「対数の底を10に変換する」の意味・方法が分かりません。 どなたか教えていただけますでしょうか? よろしくお願いいたします。 *[]内の数字は右下に小さい数字とお考えください。
- mitonmirumiru
- お礼率100% (21/21)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
お尋ねの件、簡単に説明します。 「公式」log[a]A=log[b]A/log[b]a となります。 よって貴方がお尋ねの問題もこの公式に従って下のようになります。 log[2]N=log[10]N/log[10]2 ちなみに、[]の中が 底(てい)と言います。 貴方の当たっている問題では、底2を 底10に直した、つまり 常用対数の形になをしたわけです。
その他の回答 (1)
- Trick--o--
- ベストアンサー率20% (413/2034)
log[2]N = log[10]N/log[10]2 を見てください。 左辺ではlog[2]なのに、右辺ではlog[10]になっていますね。 この[]の中の数字(小さい数字)が「対数の底」です。 これを使えば log[32768]N なんてわけの分からないものでも log[10]N / log[10]32768 とlog[10]という分かりやすいもので表すことが出来るのです。
お礼
早速回答いただきありがとうございます。例を出していただいてとても分かりやすかったです。助かりました、ありがとうございました。
関連するQ&A
- log計算につきまして
logを使った計算で困っています。 2 n-1 (←右上小文字) < 10 7(←右上小文字) < 2 n(←右上小文字) とした場合、7/log10(←右下小文字)2 < n < 7/log10(←右下小文字)2+1 となる との事ですが、どのように変換したらたどり着くのか分かりません。 どなたか教えていただけますか? よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数計算
高校数学の対数計算について質問があります。 例えば、 (I) log(a)b・log(b)c・log(c)a (II) log(2)3・log(3)4 [()の中の数字は底の数字で、・は積を表す。 ] という問題があったすると 普通解法としては 底の変換公式を使って変形していく解き方になりますよね。 しかし、 底と真数に注目すると (I)(a⇒b)⇒(b⇒c)⇒(c⇒a) (II) (2⇒3)⇒(3⇒4) となっていて 左から底⇒真数⇒底… と言い方は変ですがリレーのようになっています。 そして これらの最初と最後を繋ぐと (I)(a⇒a) (II)(2⇒4) となってこれを対数で表すと (I)log(a)a=1 (II)log(2)4=2 となって底の変換公式を使う解法で出す答えと一致します。 偶然発見したのですが 何故こうなるのでしょうか?? これは一般的によく知られた 法則なのでしょうか?? わかりづらい文で申し訳ないのですが よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数(log)について教えて下さい。
対数(log)の基本的な概念は理解したのですが、(基本的な概念→2=log[3]9)たまに以下のような記述をみかけます。 ・log n ・n log n logの右に値が一つしかありませんが、これらはどのような値なのでしょうか?logの右にあるnは底でなく真数でしょうか? 調べていると常用対数という言葉を知りましたが、底を10とする対数を常用対数といい、底の記述を省略することが出来るとありました。 上記二点はどちらも底10を省略した書き方なのでしょうか?そうだとすると、nが100だった場合、例えばlog 100=log[10]100=2、100 log[10]100=100*2=200ということでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- logの問題で
0 < a < bである定数 a , b がある。Xn = { (a^n) /b + (b^n) /a }^(1/n) とおくとき、 (1) 不等式 b^n < a(Xn)^n < 2b^nを証明せよ。 (2) lim Xn を求めよ。 n→∞ (2) (1)より b^n < a(Xn)^n < 2b^n a>0より ( b^n )/a < ( Xn )^n < ( 2b^n )/a 全適正なので底2の対数をとると n log2 b - log2 a < n log2 Xn < log2 2 + n log2 b -log2 a n > 0 より ・・・・・☆ log2 b - (log2 a)/n < log2 Xn < 1/n + log2 b - (log2 a) /n ここで lim { log2 b - (log2 a)/n } = lim { 1/n + log2 b -(log2 a) / n } = log2 b n→∞ n→∞ なのではさみうちの原理より lim ・log2 Xn = log2 b n→∞ よって lim Xn = b n→∞ これの☆の n > 0 より がなぜそう言えるかがわかりません、教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数の変形の仕方を教えてください
お世話になります、対数が元々苦手だったのですがもう一度覚えるため質問させて頂きます。 [問] 14けたの16進数の最大値は,10進数で表すと何けたか。ここで,log[10]2=0.301とする。 ア 15 イ 16 ウ 17 エ 18 [解説] 14けたの16進数の最大値は16^14-1であり、これが10進数でnけたとすると (1)10^n-1≦16^14-1<10^n 常用対数をとってこのようになる (2)n-1<14log[10]16≦n (3)14log[10]16≦n<14log[10]16+1 (4)56log[10]2≦n<56log[10]2+1 (5)56×0.301≦n<56×0.301+1 (6)16.856≦n<17.856 したがってn=17 10進数で17けたで表せる。 [質問] (1)~(2)の変換で 常用対数をとってこのようになる、との解説があるのですが 「常用対数をとって」の意味が理解できません、手前勝手な解釈で各辺に log[10]掛けるという意味なら (2)は 10^n-1→10log[10]n-1 16^14-1→14log[10]16 10^n→10log[10]n となり、このようになると思うのですが (2)10log[10]n-1<14log[10]16≦10log[10]n 恐らく基本的な対数の変形式が理解できていないためだとおもいます (1)~(2)の変形の理由を馬鹿でも分かるようにご教授お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ソフトウェア開発技術者~対数logについて
ソフトウェア開発技術者の参考書に、計算量の大小関係と称して次のような式が掲載されていました。「1<log n<n<n log n<n^2<…」 恥ずかしながら、どうしてこうなるのかがわかりません。そもそも、対数logには「底」というものが必要ではないのでしょうか? 3=log28(2は底)というように。
- ベストアンサー
- 情報処理技術者
お礼
回答をいただきありがとうございます。公式の記入までしていただきとっても良く分かることが出来ました。ありがとうございました。