logについて

質問

高校生です。
対数不等式について、質問させてください。

1/2≦log(底10)X≦2
が
log(底10)10^1/2≦log(底10)X≦log(底10)10^2
になぜなるんですか？
わかりにくくてすいません。

自分の考えです。
log(底10)X=2なら、
10^2=X になるから、
底を10とする10^2を対数にとる時、取りあえず、a乗って事で
10^a=10^2だから、
log(底10)10^2そして、10^a=10^2=Xだから、
log(底10)10^2=log(底10)Xですか？

ホントに混乱してます。よろしくお願いいたします。

回答No.2

yoejpjp · ベストアンサー

gohtrawさんの回答でも、計算は間違っていませんが、まず、log の意味を思い出してください。
log(底a)b というのは、そもそも、aの(その数)乗をとるとbになるという数でしたね。
log(底10) 10^x = y というのは、10のy乗をとったら10のx乗になる数です。
x = y ですよ。
もっと具体的に、
log(底10) 10^(1/2) というのは、10をy乗すると10の1/2に等しくなる数です。
さあ、何でしょう?
難しく考える前に、まず定義を復習しましょう！

お礼

ありがとうございます。ものすごくスッキリしました。
たったこれだけのことなんですが、ものすごく為になり、ものすごく大事でこれからの勉強に常に頭で考えたいと思います。
ホントにありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

１／２＝ｌｏｇ１０＾（１／２）、２＝ｌｏｇ１０＾２　（いずれも底は１０、以下同じ）になることを説明すればいいですね。

　ｌｏｇ１０＝１です。よって（１／２）ｌｏｇ１０＝１／２、２ｌｏｇ１０＝２ですね？
　（１／２）ｌｏｇ１０＝ｌｏｇ１０＾（１／２）、２ｌｏｇ１０＝ｌｏｇ１０＾２なので
　１／２＝ｌｏｇ１０＾（１／２）、２＝ｌｏｇ１０＾２　が成り立ちます。

お礼

素早い回答ありがとうございます。
ものすごくよくわかりました。これからも、どうぞよろしくお願いします。