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logがわかりません。

受験生です。最近対数を復習していて思ったのですが 参考書では適当にlogをつけたりはずしたりしています。 でも、対数不等式の説明ではloga○=loga□の形にする。とかいてます。 あれ?適当につけれてはずせるんじゃないんですか? 完璧にわからなくなってました。 logって高校生にとってはどのようなものと考えればいいでしょうか? 回答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.5

こんにちは。 >>>logって高校生にとってはどのようなものと考えればいいでしょうか? log[2]8 というのは、 「8は2の何乗ですか?」 ということを表しています。 ですから、 log[2]8 = 3 です。 log[a]b というのは、 「bはaの何乗ですか?」 ということです。 >>>あれ?適当につけれてはずせるんじゃないんですか? log[a]○ = log[a]□ は、 「○はaの何乗ですか?」に対する答えと「□はaの何乗ですか?」 に対する答えとが一致していることを示しています。 aをある決まった回数だけ掛け算したときの結果は、常に1通りですから、 log[a]○ = log[a]□ という関係が成り立つときは、当然、 ○ = □ という関係も成り立ちます。 逆に、 ○ = □ であるとき、 log[a]○ = log[a]□ です。 >>> 10=2+8 logとってloga(10)=loga(2)+loga(8)や loga(5+5)=loga(5)+loga(5) とかは値が変わってしまいそうな気がしますが無理ですか? 無理ですね。 10 = 2+8 の両辺の対数を取れば、 log[a]10 = log[a](2+8) 右辺を計算して、 log[a]10 = log[a]10 となり、ここからは何の進展もありません。 log[a](5+5) これも、log[a]10 となり、ここからの進展はありません。 log[a](2+8) = log[2]2 + log[2]8 ではありません。 log[2]2 + log[2]8  = 「2は2の何乗ですか」 + 「8は2の何乗ですか」  = 1 + 3  = 4 底が2でなくても、 log[a]2 + log[a]8  = log[a]2^1 + log[a]2^3  = 1・log[a]2 + 3・log[a]2   ←重要!!!  = 4・log[a]2 logの中身の数が指数で表されるとき、その指数はlog(の左)に掛け算することができる、というところが重要です。 以上、ご参考になりましたら。

その他の回答 (4)

  • owata-www
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回答No.4

log_a (X*Y) =log_a X + log_a Y です。 例: log_2 (2*8) =log_2 2 + log_2 8 =1+3=4 log_2 (16) = 4 正直、もう一度教科書をしっかり読み直すことをお勧めします。

  • GOOD-Fr
  • ベストアンサー率32% (83/256)
回答No.3

まずは、一言。 「参考書では『適当に』logをつけたりはずしたりしています」 いえいえ、そんなことは絶対にありません。 ちゃんとした規則があって、その規則に基づいて式の変形は行なわれています。どんな式でもそうです、それが等式でも不等式でも。 ですから、まずは「適当にやってるらしい」という考えをあらためましょう。 「logって高校生にとってはどのようなものと考えればいいでしょうか?」 定義どおりです。べき乗の逆関数。 「2の3乗が8」の逆関数は、「log 2底の8は3」。 自然科学では log は大量に使うので、理系に進めば理解できていないと大変なことになります。逆にいうと、たくさん使うから勝手に覚える、ともいえます。

  • kata_san
  • ベストアンサー率33% (423/1261)
回答No.2

↓対数←ここを参考に http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 教科書より難しいかな?

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.1

log_a (X)=log_a (Y) の時、X=Yです。 また、log_a (X)=Y の時、X=a^Yです。 何をもって適当につけたりはずしたりしてるか知りませんが、ここら辺じゃないでしょうか? >logって高校生にとってはどのようなものと考えればいいでしょうか? そのまま定義どおり覚えてください、つまり教科書どおりです。

noname#77691
質問者

補足

10=2+8 logとってloga(10)=loga(2)+loga(8)や loga(5+5)=loga(5)+loga(5) とかは値が変わってしまいそうな気がしますが無理ですか? 10=10みたいな○=□のときしかlogをつけたり消したりできないということですか

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