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数学IIIの定積分あたりの問題です
n ＝≧2の時、次の不等式が成り立つことを示せ。 1）1+√2/1+√3/1+…+√n/1＜2√2-1 2）nlogn-n+1＜log1+log2+log 3+…log n 回答 1）y＝√x/1は減少関数でk＜x＜k+1のとき √k+1/1＜√x/1より… とあるのですが、よりは一体どこから導きだされたのでしょうか。 参考書の回答がいまいち理解できません。どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか。お願い致します!!
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1)は問題がおかしくありませんか？√ｘ/1は√ｘが分子，１が分母，の意味になりますが・・・。 1+(1/√2)+(1/√3)+・・・・(1/√n)<(2√n)-1 ではないのですか。もしそうなら以下の方針。 x<k+1なら√x <√（ｋ＋１） 逆数にすれば大小が逆転し1/(√(k+1))<1/(√x) 両辺x：k→k+1で積分し，k：1→n-1の総和をとる。 最後に両辺に１をたす。 ２） nlogn -n+1 はlogxのt：１→ｎの定積分。 y=logx とｘ軸，ｘ＝ｎの囲む面積と，それを上から囲む幅１の短冊の面積の和，の比較。
お礼
ご回答ありがとうございました！！ まだ理解できない箇所がありまして…上記の疑問です。教えて頂けますでしょうか。
補足
問題の入力ミスでした。ご指摘ありがとうございます。 続けて教えていただきたいのですが k＜x＜k+1の逆数は 1/(k+1)>1/x>1/kですが、問題集の回答は1/(k+1)>1/xを基に解説しています。 1/x>1/kを基にしては正解が得られないのでしょうか？ 何で1/(k+1)>1/x>1/kを基に解説するのかそこがわかりません。 それとも、どちらでも同じ答えになるのでしょうか。 私の計算では異なる結果となりましたので、上記の疑問があります。
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示すべき式で理解できました!!助かりましたありがとうございました。 また困ったときはご教授お願い致します!!