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4(log5/log4)の値 解答について
対数の底が10である時4(log5/log4)の値を求めよ。 という問題で、解答が次のようになっているのですが、logを4だけにかけて、いきなり分母のlog4と消してしまうのが、納得できません。。 xとおいてしまったら、そこの全てにlogがかかるのではないでしょうか。。よろしくお願いします。 【解答】 x=4(log5/log4)とおくと、 logx=log4(log5/log4)だから、 logx=(log5/log4)log4 よって、logx=log5、 x=5 ※ちなみに(log5/log4)はわかりやすいようカッコ閉じにしましたが、実際のテキストにはカッコなしで分子/分母の形で書いてあります。
- urafy
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- Knotopolog
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実際の数値計算をしますと, log5=0.6989700・・・ log4=0.6020600・・・ 4(log5/log4)=4.6438562・・・ となります.したがって,この結果をみても 4(log5/log4)≠5 ですから, x=5ではありません.テキストは,x=4(log5/log4)以下の計算が間違えています. x=4(log5/log4)と置いて,両辺の対数をとれば, logx=log{4(log5/log4)}=(log4)+log{(log5/log4)} =(log4)+{log(log5)}-{log(log4)} となり, logx=log4(log5/log4)=(log4)・(log5/log4) にはなりません.実際のテキストを作成した人の勘違いか,何かの手違いでしょう.
- arrysthmia
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その計算を見ると、x ={ 4 の (log 5 / log 4) 乗 }のようです。 そういう問題なら、質問文の計算どおりになります。 x ={ 4 掛ける (log 5 / log 4) }であれば、貴方の疑問どおり、 二番目の式の右辺で log は式全体に係り、 三番目の式にはなりません。
お礼
ありがとうございます。 {4の(log5/log4)乗}と考えれば納得できます。 すっきりしました。ありがとうございました!
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