数学の問題で。

質問

問題を解いていてわからなくなりました。

(1)√-24+√81+√-3　（√はいずれも３乗根）
(2)lim{logX-log(X+1)}　（底は２）
　x→+∞

(3)lim cos(x^3/2)/((x^2)+1)
x→+∞
(xの２乗+１分のｘの３分の２乗です）

(1)は√の中が-ですが、虚数で出せばいいのでしょうか？

(２)はX/(X+1)にして分母分子をXで割って
log{1/(1+(1/X))}とかにしてｘ→+∞だからlog2底の1
とかやってみたのですが・・・。

（３）は分母の最高次数で割ってみたものの、cosついてたらどうなるんだろう？と思っていまいち解き方がわかりません。

回答No.4

springside · ベストアンサー

#3です。ちょっと勘違いしていました。

(3)は、cosの中全体が(x^3/2)/((x^2)+1)なんですね。
分子の指数が2/3でも3/2でも同じですが（分母の指数よりも小さければ同じ）、以下のようになります。
（ここでは、指数を2/3とします）

{x^(2/3)}/(x^2+1)の分母分子をx^2で割る。
分子=x^(-4/3)=1/x^(4/3)→0 (x→+∞)
分母=1+1/x^2→1 (x→+∞)
なので、cos[{x^(2/3)}/(x^2+1)]→cos(0/1)=1 (x→+∞)

お礼

回答ありがとうございました。

非常によくわかりました。
助かりました。

回答No.3

springside

(1)
√は全て３乗根とします。
-24=(-1)*8*3=(-1)^3*2^3*3
81=3*3^3
-3=(-1)*3=(-1)^3*3
なので、
与式=√{(-1)^3*2^3*3}+√{3*3^3}+√{(-1)^3*3}
=(-1)*2√3 + 3√3 + (-1)√3
=0

(2)
log(x)-log(x+1)=log{x/(x+1)}→log1=0

(3)
xの値にかかわらず、-1≦cos(x^3/2)≦1なので、
-1/((x^2)+1)≦cos(x^3/2)/((x^2)+1)≦1/((x^2)+1)
である。
x→+∞のとき、最左辺→0、最右辺→0なので、はさみうちの原理により、cos(x^3/2)/((x^2)+1)→0

回答No.2

noname#8128

こんばんは

　（１）だけ回答します
負の数は３乗するとマイナスになりますので、必ずしも虚数というわけではありません

３乗根は、（３）√と書くことにします

　（３）√－２４＝（３）√－２＾３＊３＝－２（３）√３
　（３）√８１＝（３）√３＾４＝３（３）√３

　よって、与式＝－２（３）√３＋３（３）√３＋（３）√－３＝０

　こんなところです　では

お礼

回答ありがとうございました。

負の数の３乗に気がつきませんでした。

回答No.1

ririnnnohitori

（１）は、－１は3乗しても－１です。

（２）２＾X＝１です。

数学は苦手なので間違ってるかもしれませんが。

お礼

回答ありがとうございました。

-1の３乗と考えればいいんですね。