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log含む不等式で
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質問者が選んだベストアンサー
底が 1 より大なら「真数が底より大」と「対数が 1 より大」が同値です. そのことが認識できていればこの不等式が絶対不等式でないことは明らかであり, 驚くほどのことではありません. で, その「問題の解答」とやらには, この不等式が何の前提もなく現れるのですか? もしそうなら解答が正しくない, 少なくとも十分ではないといえます. あるいはあなたが (問題を含む) 前提を見落としている可能性もありますが....
その他の回答 (3)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
この不等式は絶対不等式ではないです. x の値によっては成り立たないこともありますし, そもそも意味を持たないこともあります.
補足
そうなんですか!? でも、問題の解答に書いてあるのです。 解答の方が間違っているという解釈で宜しいのでしょうか?
- Kules
- ベストアンサー率47% (292/619)
原理…というのは解き方ということでしょうか? log"a"p>log"a"q でa>1の時p>qが成り立ちますので、 log"a"(log"a" x)>1 ⇔log"a"(log"a" x)>log"a"a より log"a" x>a です。同じことを(右辺を底がaの対数に直して、中身の比較) をすればxの満たすべき範囲が求まると思います。
補足
すいません、不等式の解法ではなく、「」の中身自体が何故成り立つのか、について教えてください。
- aokii
- ベストアンサー率23% (5210/22062)
log"a" xは>1なので、log"a"(log"a" x)も>1
補足
お答え全体は確かにそうだな、と思いましたが、「log"a" xは>1」については?です。 a>1のとき、log"a"xは実数全体をとり、真数条件よりlog"a"x>0まではわかりますが、>1にはなる理由はよくわかりません。 もう1解説お願いします。
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- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。 ”底が 1 より大なら「真数が底より大」と「対数が 1 より大」が同値です” を参考に、解決できました。