2log(x+2) と log(x+2) の真数条件について

質問

2log(x+2) と log(x+2)^2 の真数条件についてお聞きしたいのですが、まず２つはまったく同じものですよね。本を見ると、2log(x+2)の真数条件はx+2>0となっているのですが、(x+2)^2>0としなくても良いのでしょうか。また、log(x+2)^2 の真数条件は、(x+2)^2>0で良いんですよね。同じ数なのになぜ真数条件が違ってくるのでしょうか。それと、底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.3

chukanshi · ベストアンサー

>2log(x+2) と log(x+2)^2 の真数条件についてお聞きしたいのですが、まず２つ>はまったく同じものですよね。

残念ながら、違います。
log(x+2)^2=2log|x+2|で2log(x+2)とは違います。
そうすれば、真数条件の違いはわかりますよね。

>底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。

分野によって違いますが。高校数学なら底は明記したほうが安全ですね。
普通は底を省略すると底はeになります。自然対数です。
大学では、あえて自然対数をlnとかくときもあります。

お礼

chukanshiさんお返事どうもありがとうございます。そうですか、底は明記するようにします。そういえば、前に同じような真数条件の問題でつまづいてできなかったことがあったのですが、ずっと前のことなので忘れていました。今回はしっかり意味を理解して同じ間違いをしないようにしようと思います。ありがとうございました。

回答No.4

adept

真数条件についてはもう回答が出ていますので控えます。
対数の底についてですが、省略した場合、分野により解釈が異なってしまうため、専用の記号を用いることをおすすめします。これはISO標準であり、国際的に有効です。

底が、
2: lb
10: lg
e: ln

logでeが省略されているとみなすのは日本のローカルルールのようで、欧米の教科書では見かけません。

お礼

＞logでeが省略されているとみなすのは日本のローカルルールのようで、欧米の教科書では見かけません。

adeptさんお返事どうもありがとうございます。う～んローカルルールなんですね。私はeのこともはっきり分からないので、ここは素直に底を書いておくことにしようと思います。それにしてもいろいろな記号があるんですね。参考になりました。どうもありがとうございました。

回答No.2

KaitoTVGAMEKOZOU

おおっと。大事なことを言い忘れた。
2log(x+2) の場合は、真数条件はｘ＞－２， log(x+2)^2　のときは回答どおり。

お礼

わざわざありがとうございます。気をつけないと間違えやすそうです。今回しっかり頭に入れておこうと思います。

回答No.1

KaitoTVGAMEKOZOU

＞それと、底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。よろしくお願いします。

逆です。底を省略すればそれはｅです。数(3)の教科書に書いてある。文系じゃわかんないよね。

log(x+2)^2 の定義域は∞≦ｘ≦∞　　従って、２log｜x+2｜　としなければまずい。

｜ｘ＋２｜＞０は当たり前。｜ｘ＋２｜⇔(x+2)^2 　なんだからＯＫ。
しかし問題の正しさを保つため、だいたいｘ＞－２と問題文にあるはずだ。受検頑張ってね。

お礼

KaitoTVGAMEKOZOUさんこんにちは。お返事どうもありがとうございます。なるほど、底はeと見なされるんですね。

＞log(x+2)^2 の定義域は∞≦ｘ≦∞　　従って、２log｜x+2｜　としなければまずい。

なるほど、正しくはlog(x+2)^2 ⇔ ２log｜x+2｜となるんですね。おかげさまで疑問が晴れました。どうもありがとうございました。