- ベストアンサー
不等式 log2|x-1|+log1/4|4-x|<2
不等式 log2|x-1|+log1/4|4-x|<2 を満たす実数xの範囲を求めたいのですが、 よくわかりません。 変形すると、(x-1)^2<16|4-x|になるのですが、 どうやったらこの式まで導けるのかがわからないです。 どなたか教えていただけませんか?? logのあとの2と1/4は底の数字です。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
とりあえず、両辺を指数として変形すればいいと思います。 a<b なら c^a < c^b は成り立ちます、実数ならね。 それを使えば楽だと思います。 そのあとは自力でよろしく。
その他の回答 (1)
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
> log[2]|x-1|+log[1/4]|4-x|< 2 真数は正ですから x≠1,4 log[2]|x-1|+log[2] |x-4|/log[2] (1/4)< 2 log[2]|x-1|+log[2] |x-4|/(-2)< 2 2倍して 2log[2]|x-1|-log[2] |x-4|<4=log[2] (2^4)=log[2] 16 移項して log[2](|x-1|^2)<log[2] 16 +log[2] |x-4|=log[2] (16|x-4|) 対数の底が2で1より大きいので、対数の不等号は真数の不等号の向きと変わらないから |x-1|^2<16|x-4| となります。
関連するQ&A
- 不等式 y≦-2x^2+5x+3 を考える
受験用に演習問題を解いているのですが、(4)が答えを見ても納得できません。-が大きければ大きいほど、小さい数になると思ってたんですが・・・ 解説をどうかよろしくお願いします!! (1)は解の公式で解きました。 (2)は0,1,2,3 の4個ですか? でも、x=0のとき、y=0にならないんですが・・・ (3)は(2)の4つを不等式にいれて、一番yが大きい組み合わせを選びました。 (4)は条件の-2≦x≦4の、(-2)と(4)を不等式に入れて、yを出しました。すると、(-9)と(-15)が出ました。最も大きいものなので、(-9)だと思いましたが、正解は(-15)でした。。。(>_<) でも、(3)で、x=1のときy=6とでているので、最も大きいものは「6」じゃないのか?という疑問も・・・。 問題: 不等式 y≦-2x^2+5x+3 を考える。 (1)この不等式を満たす二つの整数の組(x,y)を考える。 y=0のとき、この不等式を満たす実数xの範囲は -1/2≦x≦3 である。 (2)したがって、この不等式を満たす二つの整数の組(x,y)の中で、y=0のものは 4個ある。 (3)また、この不等式を満たす2つの整数の組(x,y)の中で、yが最も大きくなる組は (1,6) である。 (4)-2≦x≦4を満たすすべての実数xに対してこの不等式が成り立つような実数yを考える。 このようなyの中で最も大きいものは -15 である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- logの問題です。教えてください。
関数y=2分の1×(log₂x²)²+9log2分の1(←底です)x +9がある。 y≦0を満たすxの値の範囲を求めよ。 この範囲において方程式2分の1×(log₂x²)²+9log2分の1(←底です)x +9=a-log₂x (aは定数)が異なる2つの実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。 この範囲において方程式2分の1(log₂x²)²+9log2分の1(←底です)x+9=a-log₂x (aは定数)が異なる2つの実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。 の部分の解き方が分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数不等式の範囲について
log2 x(x-2) < log2 8 についてのxの範囲ですが、どちらが正しいでしょうか? (1) 真数の範囲はx(x-2)>0よって x<0 , x>2 また方程式の底は1より大きいので x(x-2)<8 -2<x<4 範囲を合成すると、 -2<x<0 , 2<x<4 (2)左辺は log2 x + log2 (x-2) に変形できるので x>0かつx>2 …x>2 また方程式の底は1より大きいので x(x-2)<8 -2<x<4 範囲を合成すると 2<x<4 (1)の条件でも不等式は成立しますが、真数の条件式はどちらがただしいのでしょうか? (1)が間違いであれば理由もほしいです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x≧-6であるすべてのxに対し、不等式 2ax
x≧-6であるすべてのxに対し、不等式 2ax≦6x+1が成り立つようなaの範囲を求めよ。 ただし、aは定数とする。 ーーーーーーーーーーーーーー という問題が分かりません。 解答を見ると場合分けで解いていて、その場合分けの中の1つの ( ii )a=3のとき が分かりません。 (a=3の数字の出し方は大丈夫です) 2ax≦6x+1 ・・・・・ (1) (1)の解はすべての実数 ↓ よってx≧-6の範囲のすべてのxで1は成り立つ。 この"↓"の過程がどうしても分かりません。 すべての実数だったら、どうでもいい部分とかも全部含んでしまって、すべてのxが成り立たないと感じてしまいます。 (色々な範囲や数字で頭が混乱してしまっている感じです) 詳しい解説お願い致します。 ちなみにこの問題自体の正しい解答は、 35/12≦a≦3 です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式(x+3)/4≦(2x/3)-1…(1)
不等式(x+3)/4≦(2x/3)-1…(1) (x-2a)/3≦(x-4)/5(aは定数)…(2)の答えがそれぞれ (1)21/5≦x、(2)x≦5a-6であるとき、 I不等式(1)と(2)を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなaの値の範囲を求めなさい。 II二次方程式x^2-(2a+1)x+a^2+a=0の2つの解がともに不等式(1)と(2)の共通範囲内にあるようなaの値の範囲を求めなさい。 考え方が全然わからなくて困っています。 どなたか教えてください!!
- 締切済み
- 数学・算数
- ☆xについての3つの不等式
☆xについての3つの不等式 (1)2x+1/3>=9x-2/12-x+5/4 (2)2x+6>√7x (3)ax-a<a^2 がある。ただし、aは0でない定数である。 (1)不等式(1)、(2)をともに満たす整数xは全部で何個あるか。 (2)不等式(1)、(2)、(3)をすべて満たす整数xがちょうど11個存在するようなaの値の範囲を求めよ。 ★実数xはx+1/x=√5を満たしている。ただし、x>1とする。 (1)(x-1/x)^2、x-1/xの値をそれぞれ求めよ。 (2)x^3-1/x^3の値を求めよ。 (3)x^5-2x^4-2/x^4-1/x^5の値を求めよ。 これらの問題が分かりません。 出来るだけ詳しい説明も含め、答えをお願いします。 ☆の問題と★の(3)がよく分からないので、これらを先に出していただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の問題です。ちょっと悩んでます。
不等式の問題です。ちょっと悩んでます。 良い解法がないかと・・・ アドバイスお願いします。 不等式 log x < log(12-x) 底は1/2です。 自身で計算を試みましたが、迷路に迷い込んでしまいました。 アドバイスいただければ、幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数