x≧－6であるすべてのxに対し、不等式 2ax

質問

x≧－6であるすべてのxに対し、不等式 2ax≦6x+1が成り立つようなaの範囲を求めよ。
ただし、aは定数とする。

ーーーーーーーーーーーーーー

という問題が分かりません。
解答を見ると場合分けで解いていて、その場合分けの中の1つの

( ii )a=3のとき

が分かりません。
(a=3の数字の出し方は大丈夫です)

2ax≦6x+1 ・・・・・ (1)
(1)の解はすべての実数
↓
よってx≧－6の範囲のすべてのxで1は成り立つ。

この"↓"の過程がどうしても分かりません。
すべての実数だったら、どうでもいい部分とかも全部含んでしまって、すべてのxが成り立たないと感じてしまいます。
(色々な範囲や数字で頭が混乱してしまっている感じです)
詳しい解説お願い致します。

ちなみにこの問題自体の正しい解答は、

35/12≦a≦3

です。

回答No.4

atkh404185

2ax≦6x+1 ・・・・・ (1)
(1)の解はすべての実数
↓
よってx≧－6の範囲のすべてのxで1は成り立つ。

この"↓"の過程がどうしても分かりません。
すべての実数だったら、どうでもいい部分とかも全部含んでしまって、すべてのxが成り立たないと感じてしまいます。
(色々な範囲や数字で頭が混乱してしまっている感じです)

下の【問題】を解いてみて下さい。

【問題】　次の、p，q について、命題 p ⇒ q の真偽を調べよ。
　　　　ただし、 x は実数とする。

１　p：-8<=x<15， q：3<x<=7

２　p：-2<x<6，q：-4<=x<=12

（ヒントは数直線を描くことです）

１，２の命題の真偽がわかれば、

p：x はすべての実数，q：x>=-6

の真偽もわかると思います。

あと、下の性質も使います。

条件 p，q を満たすもの全体の集合を Ｐ，Ｑ とすると

Ｐ ⊂ Ｑ

が成り立つとき、

p ⇒ q　は真

です。

回答No.3

noname#212313

> ii )a=3のとき

　aに関して、非常に特殊な条件になります。

> 2ax≦6x+1 ・・・・・ (1)

　これにa＝3を代入してみればいいのです。

　2・3・x≦6x+1　←a＝3を代入
∴6x≦6x+1　←左辺を計算
∴0≦1　←両辺から6xを引いた

「0≦1」は一切の変数がなく、不等式として正しいです。ということは、どんなxについても成り立っていると考えることができます。ですので、

> (1)の解はすべての実数

ということが出て来るのです。ですから、

> よってx≧－6の範囲のすべてのxで、(1)は成り立つ。

ということになります。(1)はa＝3なら、どんなxについても成り立つのですが、問題の前提は「x≧－6であるすべてのx」ですから、「x≧-6」を必ず言う必要があります。

回答No.2

bran111

回答者は問題を見てグラフを書いて答えを出してかｒ、「正しい回答」を見たらぴったり合っていた。
こんな問題、難しく考えるものではありません。y=2axが点(-6,-35)を通る時が傾き2aの最小値で、y=6x+1と平行になる時が最大値ということで

　-35/(-6)≦2a≦6

これから

35/12≦a≦3

場合分けはたいてい失敗する。できるだけ避けること。ビジュアルなグラフで考えること。

回答No.1

f272

(A) XXXはすべての実数xで成り立つ
(B) XXXはx≧－6の範囲の実数xで成り立つ
(A)がいえるのなら(B)もいえるでしょ，という論理がわからないのか？