log計算につきまして

質問

logを使った計算で困っています。

2 n-1 (←右上小文字) < 10 7(←右上小文字) < 2 n(←右上小文字)　とした場合、7/log10(←右下小文字)2 < n < 7/log10(←右下小文字)2+1 となる

との事ですが、どのように変換したらたどり着くのか分かりません。
どなたか教えていただけますか？
よろしくお願いいたします。

回答No.3

CADaho · ベストアンサー

再度回答いたします．
不等式の１番目から順番に
log10（下付き）2(n-1（上付き））＜log10(下付き）10（７（上付き））＜log10（下付き）2(n（上付き））となります．
つぎに
(n-1)log10(下付き)2<7<nlog10(下付き)2となります．
両辺log10(下付き)2で割ると．
n-1<7/(log10(下付き)2)<nとなります．
でnに着目すると２と３の比較によりまず，7/(log10(下付き)2)<n
が導けます．
次に１と２の比較により．n<7/(log10(下付き)2)+1
が導けます．
以上です．

お礼

何度も返答していただきましてありがとうございました。最終的な回答に気をとられ、ちゃんと順番に解くっていう基本を忘れてしまっていました。反省しています。本当にありがとうございました。

回答No.4

debut

logの右下につく小文字を[ ]内に入れて表してみます。
それから、数や文字につく２乗などの右上小文字を ^2 のように表します。

□と△がどちらも正の数で、□＝△という等式(不等式)がある場合、これを左辺と右辺を同時に、log[10]□＝log[10]△　として表すことができます。（両辺の、底を10とする対数をとるといいます）
だから、問題の場合、２^(n-1)＜10^7＜２^nを機械的に
log[10]２^(n-1)＜log[10]10^7＜log[10]２^n　のように
してもいいのです。
そして、対数の性質、log[10]ａ^ｂ＝ｂlog[10]ａを使い
(n-1)log[10]２＜７log[10]10＜ｎlog[10]２
log[10]10は１で、log[10]２は正なので、log[10]２
ですべてを割り、
(n-1)＜７/log[10]２＜ｎ
左２つの n-1＜７/log[10]２から、ｎ＜(７/log[10]２)＋１
となり、右２つの ７/log[10]２＜ｎと合体させ、
７/log[10]２＜ｎ＜(７/log[10]２)＋１とできます。

お礼

返答いただきありがとうございました。また、式の記入に[ ]など使って分かりやすく対応していただくなど、またさらに勉強させていただきました。今後、実行させていただきます。ありがとうございました。

回答No.2

ccyuki

2^(n-1)<10^7<2^n 対数をとって
　　log(10)2^(n-1)<log(10)10^7<log(10)2^n
よって　(n-1)log(10)2<7<nlog(10)2
　ここで　log(10)2>0 だから　n-1<7/log(10)2<n
左側　n-1<7/log(10)2　より　　n<7/log(10)2+1・・・・a
　　　右側　log(10)2<n・・・・・・・・・・・・・・・・・b
　　a,bより　　log(10)2<n<7/log(10)2+1

お礼

返答いただきありがとうございました。ひとつづつ解いていくべきところ、答えばかり気になってちゃんと考えていなかった自分に反省しています。助かりました。ありがとうございました！

回答No.1

CADaho

全てにlog10(右下小文字）する．それからlog10（右下小文字）２でわればよいのではないでしょうか．

お礼

早々にお返事いただきありがとうございました。
ですが、”全てにlog10(右下小文字）する．”ということが分かりません。
再度、お返事いただければ助かります。
よろしくお願い申し上げます。