logの計算について

質問

・次の式の値を簡単な数で表せ。

1/2log[2]12－3/2log[2]3＋log[2]3/8

※底は[2]で、わかりやすいようカッコでくくりました。

現在この問題をやっていて、答えは「－2」とあるのですが、logの前に付いている「1/2」「3/2」という数字をどう計算してよいのか分かりません。

logの計算は、底が同じ数の場合は、足し算は掛け算に、引き算は割り算にして計算できるということを勉強したのですが、logの前に数字が付いている場合、どのような形で計算をすればよいのでしょうか。

分かる方がいましたら、よろしくお願いいたします。

回答No.2

hellotoear · ベストアンサー

A＝1/2log[2]12－3/2log[2]3＋log[2]3/8
＝1/2 log[2](3*4)－3/2 log[2]3＋log[2](3/8)
ここで、log[2](3*4)＝log[2]3＋log[2]4
　　＝log[2]3＋2log[2]2　（4＝2の2乗だから）
　　＝log[2]3＋2　（log[2]2＝1だから）
また、log[2](3/8)＝log[2]3－log[2]8
＝log[2]3－3 log[2]2　（8＝2の3乗だから）
＝log[2]3－3　（log[2]2＝1だから）
したがって
A＝1/2（log[2]3＋2）－3/2log[2]3＋log[2]3－3
　＝1/2 log[2]3＋1－3/2 log[2]3＋log[2]3－3
log[2]3 とlog[2]2でまとめると
　＝（1/2＋1－3/2）log[2]3＋1－3
　＝0* log[2]3－2
　＝－2

対数の前の分数は通常の係数と同じで、log[2]2＝1さえ分かっていれば難しい問題ではないですね。

お礼

詳しい解説、ありがとうございました。

回答No.1

yasu2209

１項目は２の１/２乗、２項目は３の3/2乗、３項目は３/８です。

するとLog(2^(1/2) ×3^(3/2) ×（3/8））

＝Log(（2√3　×3）/（3×√3　×2×2×2））

＝log (1/4) =log 2^(-2)

低が２ですから　答えは-2です。

頭にある係数は乗数にして計算すればよかったんじゃなかったですかね。