平方根の計算

質問

平方根の計算の入門編です。
平方根の掛け算はできるのになぜ足し算・引き算はできないのでしょうか。
√2×√3 = √6なのに
√2＋√3 = √5 になりません。
これまで、数字の計算は足し算引き算かけ算割り算で計算する、と習ってきました。
√がつくとかけ算割り算はできるのに足し算引き算ができません（やってはいけない）また、ルールということはわかりますが、どういうルールなのでしょうか。

回答No.3

notnot · ベストアンサー

2の2乗 ＋ 3の2乗 も 5の2乗 ではないです。

2の何とか + 3の何とか ＝ 5の何とか

になることがあるのは、たまたまです。ならないケースもたくさんある。

> これまで、数字の計算は足し算引き算かけ算割り算で計算する、と習ってきました。

意味を理解せずに、文字面の表面だけを追っても駄目です。

お礼

notnotさま
有難うございます。2乗の計算と対比するとイメージがつかめます。
他の方々からも同じような回答をいただきましたが、一番早かったnotnotさんに
コインします。

回答No.13

178-tall

(√a + √b)^2 = a + b + 2√(ab)
　　　　　　　　↓
√a + √b = √{ a + b + 2√(ab) }

回答No.12

tmppassenger

皆さんが言うように、一般に √(x) + √(y) = √(x+y) は一般には成立しないのですが、では逆に

『 f(x) + f(y) = f(x+y) が成り立つ、ような関数 f はどのようなものがあるか？』

という事を考えてみると、これはかなり面白い問題なので、疑問に持っておくとよいでしょう。fがある程度「きれいな」形である、という条件がついていれば、高校の知識で解けることもありますが、一般には大学以上の知識が必要です。

回答No.11

fujiyama32

平方根の計算では足し算、引き算は成立しないことになっています。
例で√2＋√3 が √5 には成らないことを表す図を作成しましたので参考
にして下さい。
(1)一辺が２の正三角形を描きます。
三角形の垂線は√3になります。
正三角形の左側の頂点からコンパスで半径が√3に相当する円弧
を描きます。
円弧と水平線と交点に点を取ります。
(2)この点に一辺が1の正四角形を描きます。
斜線は√2になります。
正四角形の左側の頂点からコンパスで半径が√2に相当する円弧
を描きます。
円弧と水平線と交点に点を取ります。
左側の頂点から上の交点の長さは√2です。
(1)と(2)で描いた水平線の長さを足します。
足した長さは「√3＋√2」になります。‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥(4)
(3)底辺が２、垂線が１の直角三角形を描きます。
この直角三角形の斜線の長さは「√5」になります。
直角三角形の左側の頂点からコンパスで半径が√5に相当する円弧
を描きます。
直角三角形の左側の頂点か交点までの長さは√5になります。‥‥‥‥‥(5)
(4)＞(5)となります。

以上の通り、平方根の計算では足し算、引き算は成立しないことが判ります。

回答No.10

178-tall

>　左辺 ： 2+3+2√6 = 5+2√6
　　　　　　↓
　 √2＋√3 = √( 5+2√6)
になるらしい。

回答No.9

nihonsumire

平方根の定義が、理解されていないためです。また、√4+√9がいくつになるかなども考えてみるとよいでしょう。

回答No.8

178-tall

>√2＋√3 = √5 になりません。

両辺を 2 乗してみると、
　左辺 ： 2+3+2√6 = 5+2√6
　右辺 ： 5
確かに一致しない。

回答No.7

sirasak

Web検索したら？
https://www.irohabook.com/square-root-additionなど

回答No.6

qwe2010

平方根のルールは一つだけ、例えば√９　同じ数字をかけると９になる数字、
つまり、√９×√９＝9になると決められています。

３×３＝9ですから
√９＝3であることがわかります。

平方根には、足し算引き算、掛け算割り算、以外の計算式が含まれていますので、
それを理解できなければ、複雑な問題を解くことはできません。

回答No.5

Ohjo-Koita

√2＝1.4142
√3＝1.7320
√5＝2.2360
√6＝2.4494　※小数点以下５位以下はカット
ですから、√2＋√3→1.4142＋1.7320＝3.1462になるので、√5にはなりません。
それを言い始めたら、1/2＋1/3＝2/5と言ってるのと同じではありませんか？
正しくは、1/2＋1/3＝5/6ですよね。

一方の掛け算は、
√2×√3＝1.4142×1.732＝2.4493　※小数点以下５位以下をカットしたので誤差が出る
となるので、掛け算は問題ありません。

>√がつくとかけ算割り算はできるのに足し算引き算ができません（やってはいけない）また、ルールということはわかりますが、どういうルールなのでしょうか。
上記の通り、しっかり分解し計算すれば判ると思います。ルールじゃありません。考え方そのものが間違っているのです。あなたの疑問に対する証明は、上記の通りです。

逆に言えば、２^2（２の二乗）＋3^2（３の二乗）の和は5^2（５の二乗）ではありませんよね？
2^2＋3^2＝4＋9＝13
一方、これを掛け算したら
2^2×3^2＝4×6＝36＝6^2　ですから一致するわけです。
しっかりと分解し順序立てて計算すれば、やって良い事、悪い事が判ると思います。

回答No.4

asuncion

もし
√1 + √1 = √2
なんてことが起きたら、それこそ世界中がひっくり返ってしまうからです。