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平方根の計算
平方根の計算の入門編です。 平方根の掛け算はできるのになぜ足し算・引き算はできないのでしょうか。 √2×√3 = √6なのに √2+√3 = √5 になりません。 これまで、数字の計算は足し算引き算かけ算割り算で計算する、と習ってきました。 √がつくとかけ算割り算はできるのに足し算引き算ができません(やってはいけない)また、ルールということはわかりますが、どういうルールなのでしょうか。
- wakakusa01
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
2の2乗 + 3の2乗 も 5の2乗 ではないです。 2の何とか + 3の何とか = 5の何とか になることがあるのは、たまたまです。ならないケースもたくさんある。 > これまで、数字の計算は足し算引き算かけ算割り算で計算する、と習ってきました。 意味を理解せずに、文字面の表面だけを追っても駄目です。
その他の回答 (12)
- 178-tall
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(√a + √b)^2 = a + b + 2√(ab) ↓ √a + √b = √{ a + b + 2√(ab) }
- tmppassenger
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皆さんが言うように、一般に √(x) + √(y) = √(x+y) は一般には成立しないのですが、では逆に 『 f(x) + f(y) = f(x+y) が成り立つ、ような関数 f はどのようなものがあるか?』 という事を考えてみると、これはかなり面白い問題なので、疑問に持っておくとよいでしょう。fがある程度「きれいな」形である、という条件がついていれば、高校の知識で解けることもありますが、一般には大学以上の知識が必要です。
- fujiyama32
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平方根の計算では足し算、引き算は成立しないことになっています。 例で√2+√3 が √5 には成らないことを表す図を作成しましたので参考 にして下さい。 (1)一辺が2の正三角形を描きます。 三角形の垂線は√3になります。 正三角形の左側の頂点からコンパスで半径が√3に相当する円弧 を描きます。 円弧と水平線と交点に点を取ります。 (2)この点に一辺が1の正四角形を描きます。 斜線は√2になります。 正四角形の左側の頂点からコンパスで半径が√2に相当する円弧 を描きます。 円弧と水平線と交点に点を取ります。 左側の頂点から上の交点の長さは√2です。 (1)と(2)で描いた水平線の長さを足します。 足した長さは「√3+√2」になります。‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥(4) (3)底辺が2、垂線が1の直角三角形を描きます。 この直角三角形の斜線の長さは「√5」になります。 直角三角形の左側の頂点からコンパスで半径が√5に相当する円弧 を描きます。 直角三角形の左側の頂点か交点までの長さは√5になります。‥‥‥‥‥(5) (4)>(5)となります。 以上の通り、平方根の計算では足し算、引き算は成立しないことが判ります。
- 178-tall
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> 左辺 : 2+3+2√6 = 5+2√6 ↓ √2+√3 = √( 5+2√6) になるらしい。
- nihonsumire
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平方根の定義が、理解されていないためです。また、√4+√9がいくつになるかなども考えてみるとよいでしょう。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>√2+√3 = √5 になりません。 両辺を 2 乗してみると、 左辺 : 2+3+2√6 = 5+2√6 右辺 : 5 確かに一致しない。
- sirasak
- ベストアンサー率27% (347/1281)
Web検索したら? https://www.irohabook.com/square-root-additionなど
- qwe2010
- ベストアンサー率19% (2130/10803)
平方根のルールは一つだけ、例えば√9 同じ数字をかけると9になる数字、 つまり、√9×√9=9になると決められています。 3×3=9ですから √9=3であることがわかります。 平方根には、足し算引き算、掛け算割り算、以外の計算式が含まれていますので、 それを理解できなければ、複雑な問題を解くことはできません。
- Ohjo-Koita
- ベストアンサー率38% (279/728)
√2=1.4142 √3=1.7320 √5=2.2360 √6=2.4494 ※小数点以下5位以下はカット ですから、√2+√3→1.4142+1.7320=3.1462になるので、√5にはなりません。 それを言い始めたら、1/2+1/3=2/5と言ってるのと同じではありませんか? 正しくは、1/2+1/3=5/6ですよね。 一方の掛け算は、 √2×√3=1.4142×1.732=2.4493 ※小数点以下5位以下をカットしたので誤差が出る となるので、掛け算は問題ありません。 >√がつくとかけ算割り算はできるのに足し算引き算ができません(やってはいけない)また、ルールということはわかりますが、どういうルールなのでしょうか。 上記の通り、しっかり分解し計算すれば判ると思います。ルールじゃありません。考え方そのものが間違っているのです。あなたの疑問に対する証明は、上記の通りです。 逆に言えば、2^2(2の二乗)+3^2(3の二乗)の和は5^2(5の二乗)ではありませんよね? 2^2+3^2=4+9=13 一方、これを掛け算したら 2^2×3^2=4×6=36=6^2 ですから一致するわけです。 しっかりと分解し順序立てて計算すれば、やって良い事、悪い事が判ると思います。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
もし √1 + √1 = √2 なんてことが起きたら、それこそ世界中がひっくり返ってしまうからです。
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お礼
notnotさま 有難うございます。2乗の計算と対比するとイメージがつかめます。 他の方々からも同じような回答をいただきましたが、一番早かったnotnotさんに コインします。