logの計算の仕方（意味）について

質問

下記、問題について教えて下さい。

2~n -2 >= 10
2~n >= 12
n(log2) >= log12
n >= 3.58…

なぜ n(log2) >= log12 が n >= 3.58… となるのか。

どなたかこの計算の意味(logロガリズム？)について教えて下さい。
もしくは分かり易く解説しているWebサイトなどが
御座いましたら教えて下さい。お願いします。
ちなみに自分は文系で数学は苦手です。

回答No.3

CP20 · ベストアンサー

常用対数　log(ｎ)　の意味ですが
そもそも
１０を何回掛け合わせたら　その数字になるか？というのが
そもそもの意味です。
判りやすくするため、整数だけで考えてみましょう
log(10)=1 ---(10の１乗が１だから）
log(100)=2 -----(10の２乗が100だから）
log(10000000)=7 -----(10の７乗が1000000だから）
log(1)=0 -----(10の０乗は１（どんな数も０乗すると１）だから）
で
log(2)っていうのは　＝0.301　くらいなんですけど
10を0.301乗すると　2　になるという意味なんです。
まあ深く考えないでn乗の不等式は両辺のlogをとって
解を出すのは法則みたいなもんです。

補足

早速ご回答頂き有難う御座います。

回答内容としては大体わかりました。
非常に分かり易い内容で理数が苦手な
私でも理解出来ました。有難う御座います。

ただ一点、回答文の一箇所が気に掛かりました。
log(10)=1 ---(10の１乗が１だから）

とありますが、この考えでいくと
(10の１乗が１だから）では無く、
(10の１乗が10だから）ですよね？

一応理解の確認の為、最後の質問です。

回答No.8

CP20

log(ｎ）を計算で出したいということですね！
実際関数電卓の中身でもやっていることなんですが
テイラー展開という方法があります。
テイラー展開はwebで検索してみてください。

が、単純ではありませんので、まあ最近は関数電卓も安く
なっているし、エクセル関数で＝log(n)とやれば数値は出てくる
ので、テイラー展開式なんかを、覚えてる技術者（私は
一応技術者のはしくれです）はほとんどいません。

「１０の０．３０１・・乗が２なのですか」
というのは、そのとうりです。
ただ
～乗　という場合は、～が整数　、１とか２とか３とか
だとある数をその回数掛けるという意味で判りやすいの
ですが、0.3乗とかの場合は、そのイメージとはまったく
違い、ある意味数学を便利にするために、考え出された
ものです。
興味があるようでしたら、指数対数関数　関係の本を
図書館で読むことをお勧めします。

お礼

御回答頂き、有難う御座います。

常用対数表がないと困難という事は
わかりました。
今後仕事で必要になった際は、これまでの
ご説明を参考にさせて頂きます。

いろいろご説明頂き、有難う御座いました。

回答No.7

CP20

No3の回等をしたものです。

＞とありますが、この考えでいくと
(10の１乗が１だから）では無く、
(10の１乗が10だから）ですよね？

＞一応理解の確認の為、最後の質問です。

そうです。すまみせん。１０の一乗は１０です。

補足

御回答頂き有難う御座います。

log(n)の意味・考え方は大体把握できました。
しかし、後もう一点疑問点があります。
本当にこれで最後の質問にしたいと思います。

ANo.1,2の方にもご質問させて頂いているのですが
log2＝0.3010は常用対数表で確認すればわかる
そうですが、対数表無しでlog2＝0.3010や
log3=0.4771を解く方法は御座いませんでしょうか？

残念ながら、私が直面している問題（試験）
には、そういった表記がありません。

10を2乗にすると、100。つまり10の2乗なので、
10*10=100 log(100)=2 と表記する事だったと
思いますが、10を0.3010乗すると2になるわけですか？

0.3010乗て・・・どう考えたら良いのでしょうか？
ノートに書こうにも何をどう書いて良いのやら
わかりません。

CP20さんならご存知かと思い、質問しました。
宜しくお願いします。

回答No.6

CP20

一般にはlogは常用対数といって、
１０を何乗したらその数になるのかという意味です。
log（ｎ）と表記した場合、１０を何乗したらｎになるかという関数で１０という数字は底とも言いますが、logと表記した場合は１０を底にするという約束事が一般にあるのでそう覚えておいて間違いないで
しょう。
対数というと他に（特に数学や工業の世界でよく出てくるのに）
ln（ｎ）と表記するものがありまして、こちらは2.7・・という
eと表記するオイラー定数なる数を底にた対数関数があります
がこちらはもう少し後に覚えればいいと思います。

回答No.5

Ishiwara

基本の基本：
もともと「logとは０の数」だと覚えてください。
１００の対数は２です。
１０００の対数は３です。
掛け算が嫌いな人が 1000×10000 を計算する。
1000の対数（３）と10000の対数（４）を足すと７になる。
何の対数が７になるかを探せばよい。
これと同じ考えで
log（２×２×３）＝log２＋log２＋log３
つまり、対数の目的は「掛け算の代わりに足し算をする」でした。

お礼

早速御回答頂き、有難う御座います。

今後理解していく上で、参考になります。
有難う御座いました。

回答No.4

EM64

aをp乗したものをMとするときp=log(a,M)とします。

底に関しての記述が見当たりません。
他の方の解答を見ると底を10としているようです。
底の表記を省略した場合は普通はオイラー数e(2.718..)です。
底によって不等号の向きが変わるので注意です。
あとは真数条件にも注意してください。

お礼

早速御回答頂き、有難う御座います。

回答頂く上で、「底の値」が必要とは
存じ上げませんでした。申訳ありません。

「底の値」によって回答が左右される、
及び不等号の向きが変わる　という事を
初めて知りました。

今後理解していく上で、参考になります。
有難う御座いました。

回答No.2

shinchan_k

おそらく、問題の文中にlog2=0.3010,log3=0.4771とする。などの記述があると思うのですが・・・（なければ、教科書の裏表紙などにある常用対数表から値を探す）
で、これらの値を用いて計算します。
log12=log(2*2*3) (*は積の記号)
=log2+log2+log3 (対数の性質)
=0.3010+0.3010+0.4771
=1.0791
よって
n(log2)>log12
n>(log12)/(log2)=1.0791/0.3010
n>3.5850・・・
となります。

補足

早速ご回答頂き有難う御座います。

常用対数の表無しで、log3=0.4771を
求める方法はありますでしょうか？

宜しくお願いします。

回答No.1

kakkysan

n(log2) >= log12
から両辺を(log2) で割って
n >= log2/
ここで（常用対数の表から）log2＝0.3010、log12=1+log1.2=1.0792
を代入して、計算します。

補足

早速ご回答頂き有難う御座います。

常用対数の表無しで、log2＝0.3010を
求める方法はありますでしょうか？

宜しくお願いします。