数学の問題

質問

「a,bが正の整数のとき、aの2乗＝bの2乗＋49が成り立つようなaとbの値を書きなさい。解き方も書きなさい。」
という問題のとき方がわかりません。
地道に計算して答えはわかったのですが、なぜそうなるのか理解ができません。
教科書に「ピタゴラスの数」みたいのがあってそれにはあてはまるのですが、まだそこは習っていないところで、式の展開とか因数分解の単元で出てきた問題です。
どなたかお分かりでしたら、ご協力宜しくお願いします。

回答No.2

Cupper · ベストアンサー

a^2=b^2+49

質問文の計算式はこのように表記します
もうちょっと分かりやすくするなら…

　a*a=b*b+49

49が分かりやすい数字ならもっと良いかも

　a*a=b*b+(√49)*(√49)

これならどうかな？

　a^2=b^2+(√49)^2

これなら因数分解できるんじゃない？

回答No.4

arrysthmia

だから、No.2 が言うように、最初から
(a + 7)(a - 7) = b^2 と因数分解しとけば、
No.3 のようなツッコミを受けることもない。

回答No.3

mister_moonlight

＃1の回答の誤りを指摘しておく。

(a + b)(a - b)＝ 49 と、ここまでは良い。
しかし、いきなり、a + b＝49、a - b＝1としているが、これは駄目。
bは正の整数から、a + b≧a - b　であるから、と説明しなければ大幅な減点は免れない。
その説明がない限り、a + b＝1、a - b＝49　でも（結果はともかく）考えられるのだから。

回答No.1

x_jouet_x

以下、aの2乗をa^2、bの2乗をb^2と表します。

a^2 = b^2 + 49の式から、
a^2 - b^2 = 49
(a + b)(a - b) = 49 … (1)
になります。

今、a,bが整数なので(1)の式から、

(a + b)(a - b) = 7×7
つまり、a + b = 7, a - b = 7 … (2)

または、

(a + b)(a - b) = 49×1
つまり、a + b = 49, a - b = 1 … (3)

のいずれかが成り立ちますが、(2)のa,bを解くと(a,b)=(7,0)となり0は正の整数ではないので、(3)を解いた結果が答えになります。

(3)を解くと、(a,b)=(25,24)