因数分解？

質問

Ａ＋Ｂ＝1
Ａ×Ｂ＝-1
のとき
Ａ(三乗)+Ｂ(三乗)
の値を答えなさい、という問題なのですが、因数分解を用いて解くようなのですが、展開の方法がわかりません。
明日までに解法が知りたいのですが、よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

Ａ^3　＋　Ｂ^3　に、Ａ＝－Ｂ　を代入すると、ゼロになります。
ということは、
Ａ^3　＋　Ｂ^3　は、（Ａ＋Ｂ）　で割り切れます。（因数定理）

実際、割ってみると、
Ａ^3　＋　Ｂ^3　＝　（Ａ＋Ｂ）（Ａ^2－ＢＡ＋Ｂ^2）
となり、さらに、
　＝　（Ａ＋Ｂ）（Ａ^2＋２ＡＢ＋Ｂ^2　－　３ＡＢ）
　＝　（Ａ＋Ｂ）（（Ａ＋Ｂ）^2　－　３ＡＢ）

あとは、簡単です。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

どうもありがとうございました。
疑問が氷解しました。
お手数をおかけしてすいません。

回答No.3

taka_tora

#1です。

公式として教わったように記憶しています。

A3－B3＝(A－B)(A2＋AB＋B2)
とあわせて是非覚えておいてください。

お礼

すいません。#2さんの説明で理解できました。
お手数をおかけしてすいません、どうもありがとうございます。

回答No.1

taka_tora

こんばんわ

A3＋B3＝(A＋B)(A2－AB＋B2)＝(A＋B)[(A＋B)2－3AB]
でいかがでしょうか。

お礼

すいません。早速の回答ありがとうございます。
上式の
(A2－AB＋B2)＝[(A＋B)2－3AB]
の部分は、機械的に公式として覚えておいた方がいいのでしょうか？

何度も申し訳ないですが、よろしければ教えてください。