二次不等式の問題です。

質問

二次不等式　２Ｘ* ＋ （４－７a）ｘ ＋ a（３a-2)<0
の解がちょうど３個の整数を含むとき、正の定数aの値の範囲を求めよ。
*は二乗の意味です。

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やってみたのですが、因数分解すると、
（２ｘ－a){x-(3a-2)}<0
たぶん、a/2 と 3a-2 場合分けかとおもうのですが、
どのように、するのか、分からないです。

どなたか、教えてください。

回答No.3

mister_moonlight

mistake。。。。。。。ｗ

（誤）距離の巾が　○≦（3a-2）-（a/2）≦○になると良い。

（正）距離の巾が　○≦（3a-2）-（a/2）≦△になると良い。

回答No.2

mister_moonlight

この手の問題は、高2以上なら座標を使う事を薦めるんだが、質問者が高1だとすると、数直線を使う以外に有効な方法はないだろう。

＞（2ｘ－a){x-(3a-2)}＜0

(1)3a-2＝a/2　の時、（5ｘ－2)＾2＜0となり不適。
(2)3a-2＞a/2　の時、a/2＜x＜3a-2　であるから、条件を満たすには、（3a-2）-（a/2）の距離の巾が　○≦（3a-2）-（a/2）≦○になると良い。
(3)3a-2＜a/2　の時、a/2＞x＞3a-2　であるから、条件を満たすには（a/2）-（3a-2）の距離の巾が　○≦（a/2）-（3a-2）≦△になると良い。

○と△の中に、自分で数字を入れてみて。

回答No.1

kamiya-ka

この方程式のグラフを書いてみて下さい。
下にとつで、X軸と下の部分に含まれる整数が３つになるようにすればいいのです。