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二次不等式です。
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ごめんなさい。 間違いに気付いたのでNo.3, 4は無視してください。
２＞a≧５/3・・・答え
a=５/3・・・答え
訂正 > α/2 < 3α-2のときは3 < 3α-2-α/2 < 4 > 3α-2 < α/2のときは3 < α/2-3α-2 < 4 は α/2 < 3α-2のときは3 < 3α-2-α/2 ≦ 4 3α-2 < α/2のときは3 < α/2-3α+2 ≦ 4 でした。 したがって、答えも > 2<α<12/5 ではなく 2<α≦12/5 になります。
2x^2+(4-7α)x+α(3α-2)<0すなわち(2x-α)(x+2-3α)<0となることから、 α/2 < x < 3α-2 または、 3α-2 < x < α/2 が不等式の解になります。 不等式の解が3個の整数しか含まないので α/2 < 3α-2のときは3 < 3α-2-α/2 < 4 3α-2 < α/2のときは3 < α/2-3α-2 < 4 を満たさないといけません。 したがってα>0に注意すれば、 2<α<12/5 が得られます。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
これは結構複雑な問題。 座標を使うと簡単に行く。 y＝αとすると、条件式は （y-2x）*（3y-x-2）＜0であるから、y-2x＞0、3y-x-2＜0、or、y-2x＜0、3y-x-2＞0である。 これをxy平面上に図示すると、α＞0という条件からy＞0であるから、境界線：y-2x＝0と3y-x-2＝0との交点が点（2/5、4/5）であるから、第1象限の y-2x＜0、3y-x-2＞0 ‥‥(1) だけを考えると良い。 xy平面上でxの整数値を1～5まで書いていくと、x＝5の時はy＝7/3、x＝1の時はy＝5/3。 その上で、y＝αを上下に動かしていくと、(1)の範囲でxの整数値が2個であるのはα＝5/3. 従って、5/3＜α。 又、(1)の範囲でxの整数値が3個になる限界は y＝α＝7/3 である事が座標からわかる。従って、α≦7/3。 ところが、この問題の嫌らしいところは普通はこれで終わるんだが、y＝α＝2の時は、(1)の範囲でxの整数値が2個である事。従って、α≠2. 以上から、5/3＜α≦7/3. 但し、α≠2.
- koko_u_
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この質問内容でわかることは、以下同文。
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