数１の二次不等式について教えてください

質問

{問題文}
二次不等式x^2-(a+3)x+3a<0を満たす整数xがちょうど二個だけであるように、定数aの値の範囲を求めよ。
{解答}
下の写真

[1]0≦a<1となっていますが、0が含まれるなら、整数xは0,1,2のはずだと思います。しかし解答では1,2のみとなっています。
また、[3]でも同じことが言えます。
5<a≦6なのに対して解答では4,5のみです。
これは何故でしょうか、

多分、私自身の解釈の仕方自体が間違っているので、教えていただけると有り難いです。

回答No.4

noname#252159 · ベストアンサー

解答がx 軸だけの数直線になっているから、分かりにくくなっていると思い、図のように、関数のグラフを描いてみました。
グラフがx軸より下にあるためには、関数f(x)≠0であることが必要になります。
a<3 のとき、グラフがx軸より下で整数xが2個であるためには、
f(a)=f(0)=0 であって、f(a)<0 とはならないから、0は含まれないのです。
　a=6についても同様です。

お礼

なるほど。
図かなり分かりやすかったです。
ありがとうございます

回答No.3

chie65535

a＜3の時の不等式の解は「a＜x＜3」です。

「整数xが２個ある」という条件を満たす場合「x=1またはx=2」ですから、xは「0＜x＜3」である必要があります。

不等式の解「a＜x＜3」は「0＜x＜3」の条件を満たさないといけないです。つまり「aは0以上でx未満」という事です。

そして「x=1」の時「aは1未満」です。

つまり「0≦a＜1」と言う事です。

［3］も同じです。

お礼

なるほど
ありがとうございます

回答No.2

atkh404185

二次不等式x^2-(a+3)x+3a<0の解は
a<3 のとき　a<x<3　です。

a=0 とすると　0<x<3　です。（⇐　0 は入りませんね？）

これを満たす整数は　x=1, 2　の２個です。

同じ様にして
a>3 のときも、解は　3<x<a　です。

a=6　とすると　3<x<6　です。（⇐　6 は入りませんね？）
これを満たす整数は　x=4, 5　の２個です。

お礼

なるほど。
勘違いしていました。
ありがとうございます

回答No.1

mshr1962

なぜかといえば、x=aの場合
(x-a)=0になるため、x^2-(a+3)x+3a<0を満たさなくなるからです。

お礼

ありがとうございます。
考えてみれば、そうでした。