方程式と不等式の問題

質問

F（x）＝x2乗－（a2乗-a＋1）x　＋　2（a2乗-a-1）とする。
F（x）を因数分解するとF（x）＝（x-□）代｛x-（　　）｝である。
（1）不等式　□＞5を解くと□である。
（2）a＞2とする。不等式F（x）＜0をみたす整数xがちょうど3個となるようなaの
　　値の範囲を求めると□である。
解答をよろしくお願いします。

回答No.1

info22_

F(x)=x^2 -(a^2 -a+1)x+2(a^2 -a-1)
=(x-2){x^2 -(a^2 -a-1)}
　　=(x-□){x-( )}

□=2
( )=a^2 -a-1

(1)
□=2なので　2>5 は解けません。
問題の□と( )が逆ではないですか？

そうであれば
( )=a^2 -a-1>5 を解けばいいので
　a^2 -a-6=(a+2)(a-3)>0
　∴a<-2, a>3 …(1)の答

(2)
不等式F（x）＜0をみたす整数xがちょうど3個となるようなaの
値の範囲を求めると□である。
このためには
　-2≦a^2 -a-1<-1　または　5<a^2-a-1≦6

a>2のとき　f(a)=a^2 -a-1={a-(1/2)}^2-(5/4)≧f(2)=1
従って　前者を満たすaの範囲は存在しません。
後者の不等式を解く。
　5<a^2 -a-1≦6 …(●)
前半から
　5<a^2 -a-1
　a^2 -a-6=(a+2)(a-3)>0
a>2なので a+2>0
　a-3>0 ∴a>3 …(◆)

後半から
　a^2 -a-1≦6
a^2 -a-7≦0
a>2を考慮すると
　2<a≦(1+√29)/2　…(▲)

(●)の解は(●)と(◆)の共通範囲なので
　3<a<(1+√29)/2　…(◎)

◎が(2)の□に入る答になります。

お礼

（1）は□と（　）が逆でした。すみませんでした。
自分にはとても難しい問題でした。
読み込むのに時間がかかりました。
ありがとうございました。