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高１ 数１ ２次不等式の問題(3)

次のxについての不等式を解け。 （１）x^2-(a+2)x+2a＜0 という問題があって、その解答が↓ 左辺を因数分解すると (x-a)(x-2)＜0 ーーここからーーー [1] a＜2 のとき 解は a＜x＜2 ーーここまでーーー ・・・・・以下省略 となっていたのですが、ーーここからーー～ーーここまでーー がなぜそうなるのかがわかりません。 簡単な問題かもしれませんが、回答お願いします。

みんなの回答

  • NNori
  • ベストアンサー率22% (377/1669)
回答No.1

まず、y=(x-a)(x-2) というグラフをかんがえてみてください。 Xが、ａと２のときに０になりますから、点（a,0）、（2,0）をとおる下に凸な放物線になるのは理解できますか？ ということは、(x-a)(x-2) < 0 となるのは、ａから２までの間だということがわかります。 では、a=2 の場合はどうなりますか？ a=2 だと　元の式は、 (x-2) ^ 2 < 0 となりｘがどんな値でも この式を満たすことができなくなってしまいます。 このようにして、ａを場合分けして回答を考えるのです。

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