高１ 数１ ２次不等式の問題(3)

質問

次のxについての不等式を解け。

（１）x^2-(a+2)x+2a＜0

という問題があって、その解答が↓

左辺を因数分解すると
(x-a)(x-2)＜0
ーーここからーーー
[1] a＜2 のとき

解は a＜x＜2
ーーここまでーーー

・・・・・以下省略

となっていたのですが、ーーここからーー～ーーここまでーー がなぜそうなるのかがわかりません。

簡単な問題かもしれませんが、回答お願いします。

回答No.1

NNori

まず、y=(x-a)(x-2) というグラフをかんがえてみてください。

Xが、ａと２のときに０になりますから、点（a,0）、（2,0）をとおる下に凸な放物線になるのは理解できますか？

ということは、(x-a)(x-2) < 0 となるのは、ａから２までの間だということがわかります。

では、a=2 の場合はどうなりますか？
a=2 だと　元の式は、 (x-2) ^ 2 < 0 となりｘがどんな値でも この式を満たすことができなくなってしまいます。

このようにして、ａを場合分けして回答を考えるのです。