ある高次不等式についての問題の高１の疑問

質問

はじめまして。
「次の不等式を解け。
2x*x*x*x + 5x*x*x - x*x - 11x + 5　≦0　答；1/2≦x≦1」
の問題ですが、因数定理を用いても三次式までしか因数分解できません。どうやって解くのでしょうか？
お願いします！

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#2です。
A#2の補足質問の回答

定数項の約数に±の符号をつけた数
と
最高次の係数が1でない場合は
上記の数を最高時の係数の約数で割った数

を加えた数が候補になります。

[重要] 覚えておいてください。

例えば
最高次の係数が6、定数項が35の場合
±1,±5,±7,±35
これらを最高次の係数の約数2,3,6で割った
±1/2,±5/2,±7/2,±35/2
±1/3,±5/3,±7/3,±35/3
±1/6,±5/6,±7/6,±35/6
も候補になります。

以下で確認してみて下さい。
6*x^5-19*x^4-133*x^3-174*x^2-149*x-35
6*x^5-11*x^4-206*x^3-46*x^2-212*x-35
6*x^5+215*x^4+182*x^3+250*x^2+176*x+35
6*x^4+101*x^3-66*x^2+72*x+35

補足

遅くなってすみませんが、ありがとうございます。
何故そのような数が候補に上がるのか教えていただけませんか？
自分で考えたり調べたりしたのですが、いまいちわからなくて・・・

回答No.2

info22

因数の候補は簡単な方から,±1,±5,±1/2,±5/2です。
f(1)=0,f(1/2)=0から
左辺を
(x-1)(2x-1)で括り出してやると
残りの因数が
x^2+4x+5
と出てきますが
x^2+4x+5=(x+2)^2 +1>0
なので、不等式の両辺を
この因数で割ってしまえますので
与えられた不等式は単に
(x-1)(2x-1)≦0
と等価になります。
これを解けば
答が出てくるでしょう。

補足

回答、ありがとうございます。
ところで、何故　±1/2,±5/2が因数の候補なのでしょうか？因数の候補は定数項５の約数のみだと思っていたのですが・・・・。

回答No.1

noname#111804

この方程式は
ｆ（１）＝０
ｆ（１／２）＝０
で根を持ちます。下に凸ですからこの範囲で
負になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。