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ある高次不等式についての問題の高1の疑問
はじめまして。 「次の不等式を解け。 2x*x*x*x + 5x*x*x - x*x - 11x + 5 ≦0 答;1/2≦x≦1」 の問題ですが、因数定理を用いても三次式までしか因数分解できません。どうやって解くのでしょうか? お願いします!
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#2です。 A#2の補足質問の回答 定数項の約数に±の符号をつけた数 と 最高次の係数が1でない場合は 上記の数を最高時の係数の約数で割った数 を加えた数が候補になります。 [重要] 覚えておいてください。 例えば 最高次の係数が6、定数項が35の場合 ±1,±5,±7,±35 これらを最高次の係数の約数2,3,6で割った ±1/2,±5/2,±7/2,±35/2 ±1/3,±5/3,±7/3,±35/3 ±1/6,±5/6,±7/6,±35/6 も候補になります。 以下で確認してみて下さい。 6*x^5-19*x^4-133*x^3-174*x^2-149*x-35 6*x^5-11*x^4-206*x^3-46*x^2-212*x-35 6*x^5+215*x^4+182*x^3+250*x^2+176*x+35 6*x^4+101*x^3-66*x^2+72*x+35
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因数の候補は簡単な方から,±1,±5,±1/2,±5/2です。 f(1)=0,f(1/2)=0から 左辺を (x-1)(2x-1)で括り出してやると 残りの因数が x^2+4x+5 と出てきますが x^2+4x+5=(x+2)^2 +1>0 なので、不等式の両辺を この因数で割ってしまえますので 与えられた不等式は単に (x-1)(2x-1)≦0 と等価になります。 これを解けば 答が出てくるでしょう。
補足
回答、ありがとうございます。 ところで、何故 ±1/2,±5/2が因数の候補なのでしょうか?因数の候補は定数項5の約数のみだと思っていたのですが・・・・。
この方程式は f(1)=0 f(1/2)=0 で根を持ちます。下に凸ですからこの範囲で 負になります。
お礼
ご回答ありがとうございます。
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