中学校の数学問題の解き方を教えてください

質問

以下の二つの問題の解き方を教えてください。

一問目　　ｘｙ(2)－ｘ－３ｙ(2)＋３を因数分解せよ。
二問目　　ｘｙ(2)－ｘ－３ｙ(2)－１２＝０を満たす正の整数ｘ，ｙの組（ｘ，ｙ）を全て答えなさい。

(2)となっているのは２乗という意味です。（２乗がパソコンで打てませんでした。）
よろしくお願いします。

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

(1)
xy^2-x-3y^2+3
=x(y^2-1)-3(y^2-1)
=(x-3)(y^2-1)
=(x-3)(y-1)(y+1)

(2)
xy^2-x-3y^2-12=0
xy^2-x-3y^2+3=15
(x-3)(y^2-1)=15
この数式が成り立つxとyの組を探す。
15の約数は、1,3,5,15だけだから、しらみ潰しに探してもそれほど時間は掛からないはず。
x-3=1,y^2-1=15
x-3=3,y^2-1=5
x-3=5,y^2-1=3
x-3=15,y^2-1=1
これらの組み合わせのうち、xもyも正の整数になる組み合わせを見つける。
あとは自分でできますよね？

お礼

息子が「宿題が分からない」と言っていたのに答えられず・・・。
「昔はできていた・・」と情けない返事をしたところでした。
大変助かりました。ありがとうございましたm(_ _)m

・・・実は、その後　もう2問分からない問題が出てきました。
アップしていますので、教えていただければ助かります。
よろしくお願いします！

回答No.4

alice_44

(y+1)-(y-1)=2 から候補を絞り始めると、
もう少しスピーディーになる。

回答No.3

mister_moonlight

中学生には中学生の解法があって良いだろう。設問の1で因数分解させてるところがヒント。

(x-3)*(y-1)*(y+1)＝15＝1*3*5　である。x≧1から　x-3≧-2。又、y≧1から　y＾2≧1　‥‥(※)
x-3の値は整数から、-1、0、1、3、5、15　のどれかの値になる。
(1)　x-3＝1の時、(y-1)*(y+1)＝y＾2-1＝15　つまり、y＝4
(2)　x-3＝3の時、(y-1)*(y+1)＝y＾2-1＝5　となり　自然数にはならない。
(3)　x-3＝5の時、(y-1)*(y+1)＝y＾2-1＝3　つまり、y＝2
(4)　x-3＝15の時、(y-1)*(y+1)＝y＾2-1＝1　となり　自然数にはならない。
(5)　x-3＝-1の時、(y-1)*(y+1)＝y＾2-1＝-15　となり　(※)により不適
(6)　x-3＝0の時、0＝15　となり不適

以上から　求める自然数の組は　(x、y)＝(4、4)、(8、2)

回答No.2

Rice-Etude

宿題でしょうか？だとしたら答えを書いてしまうのもなんなので、ヒントを書きます。

※以下、2乗の部分は「^2」で表します。

一問目
y^2がある項とない項で分けて、くくってみてください。

二問目
一問目がヒントです。式内の「-12」を「+3-15」と考えて、-15を右辺に移項してみましょう。