中3数学の問題で質問です。

質問

中3数学の問題で質問です。
式の計算の単元なのですが…(因数分解と平方根)。
わからない問題があり、苦戦しています。

(1)x+1/x=3の時、x2乗+2x+3+2/x+1/x2乗の値を求めよ。

(2)5+4√3/√2の平方根を求めよ。

(3)√7cmの線分ABを作図せよ。

以上の3問なのですが…。
中3にも解るように丁寧に教えていただければ嬉しいです。

回答No.3

nattocurry

(1)
x^2+2x+3+2/x+1/x^2
=x^2+2+1/x^2 + 2x+2/x + 1
=(x+1/x)^2+2(x+1/x)+1
=9+6+1
=16

(2)
どこまでが分子なのか、()を使って明示しましょう。

(3)
1cmと1cmを垂直に描いて、√2cmの線分を描く。(一辺が1cmの正方形の対角線を引くイメージ)
√2cmと、それに垂直な1cmから、√3cmの線分を描く。
√3cmと、それに垂直な2cm(＝√4cm)から、√7cmの線分を描く。

回答No.2

naniwacchi

#1です。

少しヒントの追加（訂正？）を。
(2)ですが、次の形を参考にしてください。
(√a+ √b)^2＝(√a)^2+ 2√a√b+ (√b)^2＝ a+ b+ 2√(ab)

例は、次のような感じです。
(√3+√7)^2＝ 3+ 2√21+ 7＝ 10+ 2√21

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

少し工夫がいるものばかりですね。
簡単にポイントあげてみるので、一度トライしてみてください。

(1) まず、x+ 1/x＝ 3の両辺を 2乗してみてください。

(2) √の中に、また√が入るんですよね。
(a+√b)^2＝ a^2+ 2a√b+ b　（ ^2は 2乗のことです）
たとえば、(2+√3)＝ 4+ 4√3+ 3＝ 7+ 4√3となりますね。
この逆（右辺から左辺となるような変形）を考えます。

(3) 三平方の定理を使うことになりますね。
(2乗)＋(2乗)＝ 7となるような数があればいいのですが、ないですよね。
足して、7だと 1+ 6、2+ 5、3+ 4の 3とおりがあります。
3+ 4＝ ○^2+ △^2・・・なんかこのあたりが使えそうですね。＾＾