中３数学－二次方程式のとある問題

質問

私はカナダに住んでいて、この９月から高一にあたる学年へと進級するのですが、数学が大の苦手なので夏休み中に（日本の教科書を使い）中３数学の復習することにしたのですが…。
二次方程式のまとめをしているのですが、この問題が解けません。

「ある数（x）に３を加えて２乗するはずが、xに３を加えて２倍してしまった。
しかし計算の結果は同じになった。
このある数xの値を求めよ」

私が立てた式はこうです。
(x+3)2 = 2(x+3)
分かりにくいですけど左辺の"２"は二乗で、右辺の"２"は二倍です。
そして
x2+9 = 2x+6
となって…これからどうすればいいのでしょう。
二次方程式（二次式=0）の形にするのでしょうか？
でもそうすると
x2-2x+3=0
左辺は因数分解できないので…。

というようにこんがらがってしまいました；；
長くなってしまってすみません。
方程式の応用問題がとてつもなく苦手なので、分かりやすい解説をお待ちしてます；

回答No.3

debut · ベストアンサー

式は　(x+3)^2=2(x+3)　で正しいですが、左辺の展開が違っています。
展開の公式、(x+a)^2=x^2+2ax+a^2　を確認してください。
(x+3)^2 は x^2+6x+9 ですね。

＞二次方程式（二次式=0）の形にするのでしょうか？
　　その通り。普通はこの形にしてから因数分解です。

＞方程式の応用問題がとてつもなく苦手なので
　・まずは、「何と何が等しいのか」を問題文からとらえることです。
　　この問題に関してはそのまま式に置き換えればいいだけですが、
　　例えば、「ある数に３を加えて２乗」＝「ある数に３を加えて２倍」
　　というように、ことばで式を立ててみることが、複雑な問題を解く
　　上では重要になるのではないでしょうか。

お礼

詳しい回答ありがとうございます！
確かに左辺の展開がまちがってました^^；
応用も簡単なところから考えていくのがこつなんですね。
ありがとうございました！

回答No.2

noname#101087

(x+3)^2 = (x+3)*2
　^2 が二乗、*2 が二倍。
まず、(x+3) = 0 が第一候補。
それ以外なら、上式の両辺を(x+3)で割り(x+3) = 2。
----------------------------
無理矢理、二次方程式にすると
　(x+3)^2 - (x+3)*2 = (x+3)[(x+3)-2} = (x+3)(x+1) = 0

お礼

お早い回答ありがとうございました。
こんな考え方があったんですね！

回答No.1

wind-sky-wind

まず，(x+3)2 は，x2+9 ではなく，x2+6x+9 です。これなら因数分解できるはずです。

　ただ，因数分解できないとしても，その際は解の公式を用います。そのための解の公式です。

お礼

回答ありがとうございます。
そうでした…。(x+3)^2はx+3の二乗で、(x+3)(x+3)ですね…；
因数分解が出来なくても二次方程式は成り立つのですね。解の公式というのは、二次方程式の解の公式のことですよね？
よく分かりました、ありがとうございました！