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数学IIについて
数学IIの分数式の除法について。 ある問題の計算過程で、 3a二乗-2ab-2b二乗 を因数分解しなくてはいけないのですが、 やり方が解りません。 教えて下さい。
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こんにちは。 この式は、整数係数(有理数係数)の範囲では因数分解できません。 一般的に2次式の場合、解の公式に出てきた判別式の値が、平方数にならないと因数分解できません。 (二次方程式の一般形 ax^2+bx+c=0 の 判別式 D=b~2-4ac) この式の場合、D=(-2)^2-4*3*(-2)=28 で 28は何かの平方ではないですよね。 余談ですが、個人的には、学校では、解の公式を教えた後、あまりこのことには触れませんが、本当はきちんと教えられるべきだとおもっています。無理数と有理数の世界の話がもっとわかるようになるので・・・・ だから、もしも取りかかられた問題で、もしも因数分解できるはずなのだったら、この式が出てくるどこかで計算ミスをしている可能性があります。
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- pgmbgn
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なんともいじわるな問題ですね。 たすき掛けできません。 というわけでごり押しで、解の公式でaを求めます。 a=(2±2√7)b/3 というわけで、因数分解は (a-((2+2√7)b/3))(a-((2-2√7)b/3)) となります。こんな分解して意味あるんでしょうか。
- info22_
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>3a^2-2ab-2b^2 この式は有理係数の範囲では因数分解できません。 無理数の係数でもよければ2次方程式の解の公式を利用して因数分解します。 3a^2-2ab-2b^2=0 とおいて、aの2次方程式と見倣してaを求めると a=b{1±√(1+6)}/3=b(1±√7)/3 従って 3a^2-2ab-2b^2=3{a-b(1+√7)/3}{a-b(1-√7)/3} =(3a-b-b√7)(3a-b+b√7)/3 と因数分解できます。
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