高一、数IIの計算式

質問

数IIの問題です
恥を忍んで質問しますので、よろしくおねがいします

(a-b)(b-c)/ca　+　(b-c)(c-a)/ab　+　(c-a)(a-b)/bc
この式を計算しろ、という問題です。
/は(a-b)(b-c)分のcaという意味です。記憶がおぼろげなので、表記が逆の意味だったらすいません。

これは通分して、
=(a-b)(b-c)(c-a)/ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)/c二乗a-ca二乗+a二乗b-ab二乗+b二乗c-bc二乗
として、分子で因数分解をするらしいのですがどうも計算式が間違っているのか解けません。
アドバイスよろしくおねがいします。

回答No.1

YQS02511 · ベストアンサー

こんにちは。
　確か、オイラーの分数式とよばれているものだと思います。
表記は逆でした。

ca/(a-b)(b-c)+ab/(b-c)(c-a)+bc/(c-a)(a-b)

=ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)/(a-b)(b-c)(c-a)

分子=c^2a-ca^2+a^2b-ab^2+bc(b-c)
=a^2(b-c)+a(b^2-c^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)+a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)

よって,
　与式=-(a-b)(b-c)(c-a)/(a-b)(b-c)(c-a)=-1 ・・・(答)

　どうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
本当によくわかりました。
目からうろこ、が落ちたようです。
オイラーの分数式というのは知りませんでした！また、表記の逆を指摘していただきありがとうございます＾＾