数学の問題が分からなくて困っています

質問

レポートで出たんですけど、2^128=x×10^yを手計算してその過程を書けという問題が出たのですが全くわかりません。ぜひ教えてください。最終的な答えはx=3.4でy=38だそうです。ヒントは両辺の対数をとることだそうです。よろしくお願いします。

回答No.4

Meowth · ベストアンサー

ちょっと補足、
x×10^y
としたときの条件は
１≦ｘ＜１０
だから
log１≦logｘ＜log１０
0≦logｘ＜１
１２８log2=0.3010×128=38.５２８＝logx+y
で
38.528＝logx+y
となったら、小数部がlogx 整数部がyに対応する。
y=38
logx=0.528
がわかる。
対数表で、logx=0.528となるｘを探せば、
x=3.373
となる。（ちなみにANo.2は.の位置がずれている）

お礼

ありがとうございます。とても参考になりました。

回答No.5

arrysthmia

仮数部２～３桁の精度でよいなら、根性だけでも済みます。

2^2 = 4
2^4 = 4^2 = 16
2^8 = 16^2 = 256
2^16 = 256^2 = 65536 ≒ 6.55 × 10^4
2^32 ≒ (6.55 × 10^4)^2 ≒ 42.90 × 10^8
2^64 ≒ (4.29 × 10^9)^2 ≒ 18.40 × 10^18
2^128 ≒ (1.84 × 10^19)^2 ≒ 3.39 × 10^38

回答No.3

koko_u_

>log2=0.3010
>がないとできるのだろうか？

レポートなんだから、それが「課題」なんじゃないの？
対数表を使っておしまい。て、そんな馬鹿な。

回答No.2

Meowth

log2=0.3010
がないとできるのだろうか？
２＾１２８ なら掛け算すれば
有効数字２けたというのもなぜだろうか。

ちなみに、log2=0.3010があたえられているなら、
１２８log2=0.3010×128=38.５２８＝logx+y
y=38 だが、
x=10^0.528
が33.79だとは普通はわからないだろう。

補足

答えていただいてありがとうございます。先生がこの問題はどのように計算してもよいと言っていたので、log2=0.3010などの常用対数表を使ってもいいんだと思います。なので上の式をもう少し詳しく教えていただけると助かります。

回答No.1

koko_u_

>手計算してその過程を書けという問題が出たのですが全くわかりません。

わからないのは「手計算」の意味ですか？
それとも「過程」の意味ですか？

補足

言葉が足りずすいません。わからないのは過程のほうです。