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逆関数を求める問題です。
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y=(2e^x-1)/(e^x+1)=2-3/(e^x+1) このグラフは単調増加関数(x=-∞→∞に対してy=-1→2)であるから xとyが1:1に対応する。したがってxの全実数範囲でyは一価関数なので逆関数が存在する。 -1<y<2, -∞<y<∞ xとyを入れ替えて x=2-3/(e^y+1) (-1<x<2) 3/(e^y+1)=2-x>0 e^y+1=3/(2-x) e^y=-1-3/(x-2)>0 (-1<x<2) y=ln(-1-3/(x-2))=ln((-x-1)/(x-2))=ln((x+1)/(2-x)) (-1<x<2) (答え) y=ln((x+1)/(2-x)) (-1<x<2) (注)ln()=log_e()は自然対数（対数の底がe(ネイピア数)の対数）です。
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