数学:逆関数について。

質問

(1)y=x/2-1/x(x＞0)の逆関数を求めよ。
x^2-2yx-2=0 (x＞0)
ここからなんで、x=y+√ｙ＾2+2になったのかわかりません。
解説お願いします。

(2)関数f(x)=bx+1/x+aが、その逆関数f(x)^-1と一致するための条件を求めよ。
どうやって解けばいいのでしょうか?

回答No.3

MSZ006 · ベストアンサー

（１）
xについての二次方程式とみて解の公式にあてはめます。
プラスマイナスが出てきますが、x＞0という条件からマイナスのほうは除外されて、答えの式になります。

（２）
xについて整理すると（便宜上、　f(x)=y と書きます）

x = (-ay+1)/(y-b)
となります。元の式の各係数等を比べて、

a = -b
となります。

お礼

助かりました。
回答ありがとうございます。

回答No.2

alwaysbewithyou

今は時間がないので、とりあえず（１）だけやらせてもらいます。

解の公式を

x^2-2yx-2=0　

に用いて解xを求めれば

x=y±√ｙ＾2+2

が求まります。

今、x>0ですから、±の－の方を捨てて、

x=y+√ｙ＾2+2　

と分かります。

お礼

とても助かりました。
納得しました。
回答ありがとうございます。

回答No.1

spring135

>(2)関数f(x)=bx+1/x+a

分子はどこまでで分母はどこまでですか。こんなわかりにくい書き方は避けてください。

補足

分子はbx+1、分母はx+aです。